Enunciado

Um pistão de 25 kg está retido sobre um gás no interior de um longo cilindro vertical. O pistão é então liberado do repouso e acelera atingindo o topo do cilindro, 5 metros acima da posição inicial, a uma velocidade de 25 m/s. A pressão do gás diminui durante o processo de tal modo que a pressão média é de 600 kPa com uma pressão atmosférica externa de 100 kPa. Despreze as variações nas energias cinética e potencial do gás e determine a variação requerida no volume do gás.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos anotar as informações que o enunciado nos oferece, então temos que

m = 25   k g

v = 25 m s

h = 5   m

P i n = 600   k P a

P a t m = 100   k P a

O pistão começa a subir, então há uma mudança na energia cinética e potencial do gás:

E c = 1 2 ∙ m ∙ v 2

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

E c = 1 2 ∙ 25 ∙ 25 2 = 7812,5   J

E para o caso da energia potencial gravitacional

E p o t = m ∙ g ∙ h = 25 ∙ 9,81 ∙ 5 = 1226   J

Passo 2

O trabalho realizado pelo gás será a variação da energia potencial e cinética. No início, o pistão estava em repouso, então a energia era zero. No final do movimento, a variação de energia é dada por:

W = E p o t + E c = 7812,5 + 1226 = 9038,50   J

Nós sabemos que o trabalho é dado por

W = Δ P ∙ V

Como nós podemos ver na figura, a mudança de pressão é dada por

Δ P = P i n - P a t m = 500   k P a

Assim, a mudança necessária no volume de gás é

V = W Δ P = 9038.50 500000

Logo, é igual a

V = 0,018   m 3

Resposta

V = 0,018   m 3