Enunciado

Os produtos de espuma, tais como creme de barbear, são feitos por meio de misturas líquidas cujos ingredientes são principalmente água e um refrigerante, tal como o refrigerante-134a. Considere uma mistura líquida de água e refrigerante-134a com uma fração mássica de água de 90% que está a 20 °C. Qual é a fração molar de água e de vapor refrigerante-134a no gás necessária para encher as bolhas que formam a espuma?

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é encontrar a pressão de saturação da água e do R-134a para a temperatura de 20 °C dada, dessa forma, recorrendo as tabelas do apêndice A, temos:

P s a t H 2 O = 2,3392   k P a

P s a t 134 a = 572,07   k P a

Iremos precisar também da massa molar das duas substâncias, então, de novo, recorrendo a tabela A-1 do apêndice A, temos:

M H 2 O = 18,015   k g / k m o l

M 134 a = 102,03   k g / k m o l

Sendo assim, conforme vimos nessa seção, a fração mássica pode ser escrita como:

f m i , e s t a d o = M i N i , e s t a d o

Em que M i é a massa molar e N i é o número de mols da substância. E a fração molar pode ser escrita como:

y i , e s t a d o = N i , e s t a d o N t o t a l

Então, substituindo a relação para N i , e s t a d o nessa equação, temos:

y i , e s t a d o = f m i , e s t a d o M i N t o t a l

No entanto, sabemos que o número de mols total será a soma do número de mols das duas substâncias, que também podemos escrever em função da fração mássica, então temos:

y i , e s t a d o = f m i , e s t a d o M i f m i , e s t a d o M i + f m i 2 , e s t a d o M i 2

Passo 2

Então, no nosso caso, como temos água e R-134a, vamos substituir os valores conhecidos na equação encontrada no passo 1 para obter a fração molar de água líquida na mistura, então, temos:

y H 2 O , l = f m H 2 O , l M H 2 O f m H 2 O , l M l + f m 134 a , l M 134 a

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

y H 2 O , l = 0,9 18,015 0,9 18,015 + 0,1 102,03 → y H 2 O , l = 0,9808

E, como sabemos que a soma das duas frações molares deve ser igual a 1, temos:

y H 2 O , l + y 134 a , l = 1 → 0,9808 + y 134 a , l = 1 → y 134 a , l = 0,0192

Agora iremos utilizar a lei de Raoult apresentada nessa seção do livro, que nos dá:

P i , l a d o   d o   g á s = y i , l a d o   d o   g á s P t o t a l = y i , l a d o   d o   l í q u i d o P i , s a t

Então, pegando o primeiro e terceiro termo dessa equação, ficamos com:

P i , l a d o   d o   g á s = y i , l a d o   d o   l í q u i d o P i , s a t

Então, escrevendo essa equação para a água e para o R-134a, temos:

P 134 a , v = y 134 a . l P 134 a , s a t

P H 2 O , v = y H 2 O , l P H 2 O , s a t

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

P 134 a , v = 0,0192 572,07 → P 134 a . v = 10,98   k P a

P H 2 O , v = 0,9808 2,3392 → P H 2 O , v = 2,294   k P a

Dessa forma, a pressão total de vapor da mistura será:

P t o t a l = P 134 a , v + P H 2 O , v = 10,98 + 2,294 → P t o t a l = 13,274   k P a

Passo 3

Agora, pegando a primeira e segunda parcelas da lei de Raoult descrita no passo 1, teremos, para a água e para o R-134a:

P 134 a , v = y 134 a , v P t o t a l

P H 2 O , v = y H 2 O , v P t o t a l

Substituindo os valores conhecidos, temos:

10,98 = y 134 a , v 13,274 → y 134 a , v = 0,8272

2,294 = y H 2 O , v 13,274 → y H 2 O , v = 0,1728

Resposta

y 134 a , v = 0,8272

y H 2 O , v = 0,1728

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