Prove que as capacidades caloríficas médias (Cp)h e (Cp)s são inerentemente positivas, se T >T0 ou T
Passo 1
Incialmente precisamos da equação da capacidade térmica média:
Com essa equação podemos analisar cada um dos casos que o problema pediu.
Passo 2
Quando
Nesse primeiro caso numerador e denominador são negativos logo a expressão fica positiva.
Porém se não depender da temperatura
, tornando esse resultado negativo.
Quando
Contrário ao que vimos no primeiro caso, porém com mesmo resultado pois ambos os valores seriam positivos.
Quanto
Nesse caso não teríamos resultados, pois haveria uma indeterminação gerada por um
Passo 3
Agora analisaremos a outra expressão:
Para :
Em todos os termos você tem soma de temperaturas e temperaturas em Kelvin são sempre positivas
O mesmo acontece aqui, são somas de temperaturas em kelvin
Como todos os termos da expressão são conhecidos os resultados são todos positivos também.
Resposta
Na expressão (2) nós não temos nenhum problema quanto aos resultados pois a expressão é bem clara quanto a positividade dela.
Na expressão (1) podemos manter o resultado positivo menos no caso quando a capacidade térmica for dependente da temperatura e elas forem iguais, gerando uma indeterminação