Enunciado

Prove que é impossível o cruzamento de duas linhas representando processos adiabáticos reversíveis, em um diagrama PV. (Sugestão: Suponha que elas se cruzem, e se complete o ciclo com uma linha representando um processo isotérmico reversível. Mostre que a realização desse ciclo viola a segunda lei.

Passo 1

Considerando a sugestão apresentada pelo enunciado, o gráfico pode ser descrito conforme, onde T h indica a tempertura da fonte quente e T c representa a temperatura da fonte fria, e sendo a representação dos processos adibáticos reversíveis, no gráfico:

Passo 1

A segundao lei da termodinamica diz que a variação entropia total para um processo reversível é zero.

E também que a variação de entropia dentro de um processo ciclico também é zero, com isso a variação de entropia só depende da quantidade de calor da fonte.

Com isso nos processos a→b=c e b=c→d (variação de entropia é zero).

Passo 2

Considerando então que a entropia só vai depender do calor no processo d→a que é dado pela equação dos gases ideais ,

.

Com isso a entropia total do sistema é,

Chegando que a variação total de entropia em um processo cíclio é menor que zero.

Resposta

Esse resultado viola a segunda lei da termodinamica pois a variação de entropia total em um processo cíclico reversível é zero.

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