Enunciado

Um radiador elétrico de 30 L contendo óleo de aquecimento é colocado em uma sala de 50 m 3 . Tanto a sala como o óleo do radiador estão inicialmente a 10 °C. O radiador – cuja capacidade nominal equivale a 1,8 kW – é então ligado. Ao mesmo tempo, calor é perdido pela sala a uma taxa média de 0,35 kJ/s. Depois de algum tempo, as temperaturas médias são medidas, indicando 20 °C para o ar da sala e 50 °C para o óleo do radiador. Considerando que a densidade e o calor específico do óleo correspondem a 950 kg/ m 3 e 2,2 kJ/kg °C, respectivamente, determine por quanto tempo o aquecedor foi mantido ligado. Considere que a sala é bem vedada e, portanto, não houve vazamento de ar.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Vamos adotar o ar da sala e o óleo do radiador como sistema, verificamos então que o sistema é fechado, pois não temos entrada e saída de massa, além disso, as energias potencial e cinética são desprezíveis. Assim, nosso balanço de energia ficará da seguinte forma:

Δ U ^ ó l e o + Δ U ^ a r = ( Q s a l a + W u t i l i z a d o ) Δ t

m a r c v T 2 - T 1 + m ó l e o c p T 2 - T 1 = ( Q s a l a + W u t i l i z a d o ) Δ t

Temos o termo Δ t pois será ele que nos dará o tempo em que o radiador ficou ligado.

Passo 2

Vamos descobrir a massa do óleo, para isso, teremos a seguinte expressão:

m ó l e o = ρ ó l e o V ó l e o = 950   k g / m 3 × 30   L × 1   m 3 1000   L = 28,5   k g

Para descobrir a massa do ar, consideremos ele um gás ideal, daí, considerando a pressão atmosférica sendo de 100 kPa e R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , temos então:

m a r = P V a r R T 1 = 100   k P a × 50   m 3 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 10 ° C + 273 K = 61,56   k g  

Passo 3

Temos tabelado que o c v = 0,718   k J / k g ⋅ ° C , assim, substituindo os dados na tabela, teremos:

Δ t = 61,56   k g × 0,718   k J / k g ⋅ ° C × 20 ° C - 10 ° C + 28,5   k g × 2,2   k J / k g ⋅ ° C × 50 ° C - 10 ° C [ - 0,35   k J / s + 1,8   k J / s ]

Δ t = 2034   s = 33,9   m i n

Resposta

Assim, para atingir as condições medidas o radiador ficou ligado durante 33,9 min.

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