Enunciado

Um recipiente rígido com volume de 200   l é dividido em dois compartimentos iguais por uma partição. Cada um dos lados contém nitrogênio; um lado está a 2   M P a e 200   ° C , e o outro está a 200   k P a e 100   ° C . A partição rompe-se e o nitrogênio chega a um estado uniforme a 70   ° C . Considere que a temperatura do ambiente é de 20   ° C . Determine o trabalho realizado e a variação de entropia líquida para o processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos que determinar o trabalho realizado no processo e a entropia líquida. Nós temos um recipiente rígido, com um volume V = 200   l , esse volume não se altera. Se não há alteração de volume, não há realização de trabalho, então temos:

W 1 → 2 = 0

Os compartimentos são igualmente divididos, então em cada um temos:

V A 1 = 0,1   m 3

V B 1 = 0 , 1   m 3

Tranquilo, né? Para a variação de entropia líquida, nós vamos ter que considerar a entropia da massa de controle mais a entropia do meio:

∆ S l í q = ∆ S m . c + ∆ S m e i o

A variação de entropia da massa de controle tem que considerar os dois compartimentos A e B e as massas também vão ser diferentes. Então, a entropia da massa de controle é dada por:

∆ S m . c . = m A 1 C P 0 ln ⁡ T 2 T A 1 - R ln ⁡ P 2 P A 1 + m B 1 C P 0 ln ⁡ T 2 T B 1 - R ln ⁡ P 2 P B 1

Para determinar a massa em cada lado, nós vamos usar a equação geral dos gases na forma:

m = P V R T

E a entropia da vizinhança é dada por:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T 0

O enunciado nos deu as temperaturas e as pressões em cada compartimento no estado 1:

T A 1 = 200   ° C + 273,15 = 473,15   K

T B 1 = 100   ° C + 273,15 = 373,15   K

P A 1 = 2   M P a = 2000   k P a

P B 1 = 200   k P a

A temperatura do sistema quando a partição se rompe, no estado 2:

T 2 = 70   ° C + 273,15 = 343,15   K

E a temperatura ambiente:

T 0 = T a m b = 20   ° C + 273,15 = 29 3,15   K

Vamos usar todas essas informações para calcular a entropia.

Passo 2

O enunciado nos deu muitos dados importantes, só falta agora nós calcularmos a massa em cada compartimento no estado 1, que nós vamos usar pra determinar a pressão no estado 2. Vamos lá!

Usando a equação dos gases, temos:

m A 1 = P A 1 V A 1 R T A 1

Da Tabela A.5, temos R = 0,2968   k J / k g K . Substituindo os valores:

m A 1 = 2000 ∙ 0 , 1 0,2968 ∙ 4 73,15 = 1,424   k g

E no compartimento B :

m B 1 = P B 1 V B 1 R T B 1 = 200 ∙ 0,1 0,2968 ∙ 3 73,15 = 0,1806   k g

Então a pressão total no estado 1 é:

m t o t a l = m A 1 + m B 1

m t o t a l = 1,424 + 0,1806 = 1,6046   k g

Vamos usar novamente a equação dos gases, agora para determinar a pressão no estado 2:

P 2 = m t o t a l R T 2 V t o t a l

P 2 = 1,6046 ∙ 0,2968 ∙ 343,15 0,2 = 817   k P a

Passo 3

Agora vamos determinar a variação de entropia do sistema:

∆ S m . c . = m A 1 C P 0 ln ⁡ T 2 T A 1 - R ln ⁡ P 2 P A 1 + m B 1 C P 0 ln ⁡ T 2 T B 1 - R ln ⁡ P 2 P B 1

Da Tabela A.5, temos C p 0 = 1,042   k J / k g K . Substituindo os valores:

∆ S m . c . = 1,424 1,042 ∙ ln ⁡ 343,15 473,15 - 0,2968 ∙ ln ⁡ 817 2000 + 0,1806 1,042 ∙ ln ⁡ 343,15 373,15 - 0,2968 ∙ ln ⁡ 817 200

∆ S m . c . = - 0,1894   k J / K

Passo 4

Para calcular a entropia do meio, vamos precisar do valor do calor transferido. Aplicando a equação de energia:

Q 1 → 2 = U 2 - U 1

Para os dois compartimentos:

Q 1 → 2 = m A 1 C v 0 T 2 - T A 1 + m B 1 C v 0 ( T 2 - T B 1 )

Substituindo os valores:

Q 1 → 2 = 1,424 ∙ 0,745 343,15 - 473,15 + 0,1806 ∙ 0,745 ( 343,15 - 373,15 )

Q 1 → 2 = - 141,95   k J

Substituindo na equação de entropia da vizinhança:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T 0

∆ S m e i o = - ( - 141,95 ) 293,15 = 0,4841   k J / K

Passo 5

Finalmente, podemos calcular a variação de entropia líquida do processo:

∆ S l í q = ∆ S m . c + ∆ S m e i o

∆ S l í q = - 0,1894 + 0,4841

∆ S l í q = 0,2947   k J / K

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

W 1 → 2 = 0

∆ S l í q = 0,2947   k J / K

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