Enunciado

Refaça o Problema 9.59, considerando que a bomba d’água tem um rendimento isoentrópico de 85 % , incluindo mangueira e bocal.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Começamos o problema repetindo uma parte do processo de resolução da questão 9.59. Nela temos:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = ρ A V

Da equação de energia:

m ˙ - w p + m ˙ h + V 2 2 + g z 1 = m ˙ h + V 2 2 + g z 2

Simplificando:

h 1 = h 2

V 1 = V 2

z 2 - z 1 = 35   m

Calculando o trabalho, temos:

- w p = g ( z 2 - z 1 )

- w p = 9,81 ∙ 35

- w p = 343,35   J / k g

Passo 2

A velocidade do bocal é suficiente para subir 10   m . Assim,

z 2 - z 1 = 10

Dessa forma, calculando a velocidade de saída:

V 2 2 2 = g ( z 2 - z 1 )

V 2 = 2 g z 2 - z 1

V 2 = 2 ∙ 9,81 ∙ 10

V 2 = 14   m / s

Passo 3

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ A V = 1 v f ∙ π D 2 4 ∙ V 2

Substituindo os valores:

m ˙ = 1 0,001 ∙ π ∙ 0,025 2 4 ∙ 14

m ˙ = 6,87   k g / s

Passo 4

Por fim, calculando a potência, temos que o conjunto bomba-mangueira-bocal apresenta eficiência isentrópica igual a 85 % , desse modo:

W ˙ p = m ˙ - w p η

Substituindo os valores:

W ˙ p = 6,87 ∙ - 343,35 0,85

W ˙ p = - 2,77   k W

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

W ˙ p = - 2,77   k W

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