Enunciado

Repita o P r o b .   9 – 62 , considerando uma eficiência da compressão isentrópica equivalente a 85 % e uma eficiência de expansão isentrópica de 90 % .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O ciclo do enunciado é dado pelo seguinte diagrama:

Nos foi dito que:

T 1 = 18 ° C + 273 = 291   K

E:

P 1 = 90   k P a

Sabemos ainda que:

r = 18

r c = 1,1

E:

r p = 1,1

Passo 2

Vamos agora encontrar as outras temperaturas envolvidas no ciclo. Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 ' = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 2 ' = T 1 r k - 1

Substituindo os valores, temos que:

T 2 ' = 291 18 1,4 - 1

T 2 ' = 924,7   K

Como a eficiência isentrópica de compressão é dada por:

η c = T 2 ' - T 1 T 2 - T 1

0,85 = 924,7 - 291 T 2 - 291

T 2 = 1036,5   K

Analogamente, temos que:

P 2 = P 1 r k

P 2 = 90 18 1,1

P 2 = 5147,8   k P a

Passo 3

Analisando o processo 2 → 3 :

P 2 T 2 = P 3 T 3

Ou:

T 3 = T 2 P 3 P 2

Como:

r p = P 3 P 2

Temos que:

T 3 = T 2 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 3 = 1036,5 1,1

T 3 = 1 140,15   K

E:

P 3 = 1,1 ⋅ 5146,8

P 3 = 5662,58   k P a

Passo 4

Como v 3 = v 2 , analisando agora o processo 3 → 4 , temos que:

T 4 = T 3 v 4 v 3

Analisando o diagrama, sabemos que:

v 4 v 3 = r c

Logo:

T 4 = 1 140,15 ⋅ 1,1

T 4 = 1 254,165   K

Que é a temperatura máxima do ciclo.

Passo 5

A pressão máxima também vai ocorrer no estado 4 . Temos que:

P 4 = P 3 = 4828   k P a

Analisando o processo 4 → 5 , temos que:

T 5 ' = T 4 v 4 v 5 k - 1

Como v 5 = v 1 , temos que:

T 5 ' = 1 254,165 1,1 18 1,4 - 1

T 5 ' = 410,0178   K

Aplicando a eficiência isentrópica para expansão, temos que:

η e x = T 4 - T 5 T 4 - T 5 '

η e x = 1254,165 - T 5 1254,165 - 410,0178

T 5 = 494,43   K

Passo 6

Agora que temos todas as temperaturas envolvidas no ciclo, podemos calcular os calores de cada processo.

O calor de adição do processo 2 → 3 é dado por:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,718 1 140,15 - 1036,5

q 2 → 3 = 74,4207   k J / k g

Para o processo 3 → 4 , temos que:

q 3 → 4 = c p T 4 - T 3

q 3 → 4 = 1,005 1 254,165 - 1 140,15

q 3 → 4 = 1 14,58   k J / k g

O calor total de entrada será:

q e n t = q 2 → 3 + q 3 → 4

q e n t = 74,4207 + 114,58

q e n t = 189   k J / k g

O calor total de saída é dado pelo calor rejeitado no processo 5 → 1 :

q 5 → 1 = c v T 5 - T 1

q 5 → 1 = 0,718 494,43 - 291

q 5 → 1 = 146,062   k J / k g

Logo:

q s a i = 146,062   k J / k g

Passo 7

De posse destes resultados podemos calcular a potência do ciclo:

P = m ⋅ N ⋅ w l i q

Sendo:

m = P 1 V R T 1

Temos que:

m = 90 ⋅ 0,003 0,287 ⋅ 291

m = 3,232 ⋅ 10 - 3 k g

Logo:

P = 3,232 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4000 60 ⋅ 189 - 146,062  

P = 9,23016   k W

Resposta

P = 9,23016   k W

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