Enunciado

Repita o Prob. 6–24, considerando agora um período de recuperação de três anos em vez de cinco

Passo 1

A questão nos pede o preço do carvão; mas para calcular isso precisamos saber quanto carvão é consumido; o que depende de saber quanto calor é necessário em cada tipo de usina. Então, o processo de resolução da questão será:

  1. Calcular o custo de construção de cada usina.
  2. Utilizar a eletricidade que deve ser produzida e a eficiência para calcular o calor necessário para cada usina
  3. Utilizar o calor calculado para calcular a massa de carvão
  4. Utilizar a massa de carvão para calcular o valor.

Passo 2

Agora vamos calcular os custos C de contrução de cada usina:

C u s i n a c a r v a o = 150000   M W ⋅ 1300 $ k W = 195 ⋅ 10 9   $

C u s i n a c o m b i n = 150000   M W ⋅ 1500 $ k W = 225 ⋅ 10 9   $

Passo 3

A questão nos dá a potência produzida ao longo de 5 anos. Podemos converter esse valor para trabalho:

W l i q = W ˙ ⋅ Δ t

W l i q = 150 ⋅ 10 9   W ⋅ 3   a n o s ⋅ 365 d i a s a n o ⋅ 24 h d i a ⋅ 3600 s h

W l i q = 1,42 ⋅ 10 19   J

Agora vamos calcular o quanto de calor é necessário para cada usina. Já sabemos qual é a quantidade de trabalho que deve ser produzido pelas usinas, então vamos aplicar uma variação da Equação 6-6 para calcular o calor necessário:

Q H u s i n a c a r v a o = W l i q η t u s i n a c a r v a o = 1,42 ⋅ 10 19   J 0,4 ⇒ Q H u s i n a c a r v a o = 3,55 ⋅ 10 19   J

Q H u s i n a c o m b i n = W l i q η t u s i n a c o m b i n = 1,42 ⋅ 10 19   J 0,48 ⇒ Q H u s i n a c o m b i n = 2,96 ⋅ 10 19   J

Passo 4

Então já sabemos o calor que deve ser fornecido para cada usina, então vamos utilizar o poder calorífico p c   para calcular a massa de carvão necessária

m = Q H p c

Vamos aplicar esta relação para cada um dos tipos de usinas.

m u s i n a   c a r v a o = Q H u s i n a c a r v a o p c = 3,55 ⋅ 10 19   J 28.000.000 k J t o n ⇒ m u s i n a c a r v a o = 1,267 ⋅ 10 9   t o n  

m u s i n a   c o m b i n = Q H u s i n a c o m b i n p c = 2,96 ⋅ 10 19   J 28.000.000 k J t o n ⇒ m u s i n a c a r v a o = 1,055 ⋅ 10 9   t o n  

Passo 5

Para compensar seu valor de construção, a usina combinada depende do preço do carvão. Então vamos calcular a diferença no custo de instalação, e a diferença no consumo de carvão, e calcular o preço do carvão.

A diferença entre os custos de construção das empresas é:

Δ C = C u s i n a c o m b i n - C u s i n a c a r v a o = 225 ⋅ 10 9 - 195 ⋅ 10 9 ⇒ Δ C = $   30 ⋅ 10 9

E a diferença entre as massas consumidas é:

Δ m = m u s i n a c a r v a o - m u s i n a c o m b i n = 1,267 ⋅ 10 9 - 1,055 ⋅ 10 9 ⇒ Δ m = 0,212 ⋅ 10 9   t o n

Pronto, agora é só dividir para encontrar o preço do carvão:

P r e ç o = Δ C Δ m

P r e ç o = $   30 ⋅ 10 9 0,212 ⋅ 10 9   t o n

P r e ç o = $ 141,51 / t o n

Resposta

P r e ç o = $ 141,51 / t o n

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