Enunciado

São necessários dois suprimentos num certo processo industrial: um de vapor d’água saturado a 200   k P a e apresentado vazão de 0,5   k g / s e outro, com vazão igual a 0,1   k g / s , de ar comprimido a 0,5   M P a . Estes suprimentos devem ser fornecidos pelo arranjo mostrado na Fig. P.41. O vapor é expandido, na turbina, até a pressão necessária e a potência gerada nesta expansão é utilizada para acionar o compressor que aspira ar da atmosfera ( 100   k P a   e   20 ° C ) . Admitindo que todos os processos sejam adiabáticos e reversíveis, determine os valores da pressão e temperatura de admissão do vapor d’água para que o arranjo opere convenientemente.

Passo 1

Fala galera!

Vamos resolver mais uma questão de termodinâmica, borá lá!

Vamos começar o problema analisando o compressor, e pela equação de energia vamos calcular a sua potência:

P C = Q ˙ 3 - Q ˙ 4

P C = m ˙ 3 h 3 - m ˙ 4 h 4

Como a massa que entra no compressor é igual a de saída:

P C = m ˙ 3 ( h 3 - h 4 )

P C = m ˙ 3 c p ( T 3 - T 4 )

Pela Tabela A.5, temos:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Temos a massa e a temperatura de entrada no compressor, precisamos da temperatura de saída.

Como temos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico, e um gás ideal, podemos utilizar a seguinte equação:

T 4 T 3 = p 4 p 3 k - 1 k

Dados:

p 4 = 0,5   M P a = 500   k P a ;

p 3 = 100   k P a ;

T 3 = 20 ° C = 293   K .

Substituindo os dados, temos:

T 4 293 = 500 100 1,4 - 1 1,4

T 4 = 464   K

Substituindo na equação de energia:

P C = m ˙ 3 c p ( T 3 - T 4 )

P C = 0,1 ⋅ 1004 ⋅ ( 293 - 464 )

P C = - 17 , 17   k W

Passo 2

Como a potência total do sistema deve ser igual a zero, então:

P T o t = P C + P T u r b

0 = - 17 , 17 + P T u r b

P T u r b = 17 , 17   k W

Novamente pela equação de energia:

P T u r b = m ˙ 1 ( h 1 - h 2 )

Pela Tabela B.1.2 com:

p 2 = 200   k P a

Obtemos:

h 2 = 2706,6   k J / k g

s 2 = 7,1271   k J / k g ⋅ K

Substituindo na equação:

17,2 = 0,5 ⋅ ( h 1 - 2706,6 )

h 1 = 274 0,94   k J / k g

Passo 3

Como temos um sistema isentrópico, então:

s 2 = s 1

s 1 = s 2 = 7,1271   k J / k g ⋅ K

E

h 1 = 27 40,9   k J / k g

Por fim, com os dados obtidos, na Tabela B.1.2 conseguimos encontrar os valores da pressão e temperatura de admissão do vapor d’água para que o arranjo opere convenientemente:

p 1 ≅ 0,47   M P a = 470   k P a

T 1 = 149 ° C

É isso! Fácil né?

Até a próxima!

Resposta

p 1 ≅ 0,47   M P a = 470   k P a

T 1 ≅ 149 ° C

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