Enunciado

Seja o aquecimento de uma casa por um forno, que serve como um reservatório fonte de calor a uma temperatura alta TF. A casa age como um reservatório sumidouro de calor a temperatura T, e uma quantidade de calor IQI deve ser adicionada à casa durante um certo intervalo de tempo para manter essa temperatura. Naturalmente, o calor IQI pode ser transferido diretamente do forno para a casa, como é comum na prática. Entretanto, um terceiro reservatório de calor encontra-se facilmente acessível, a vizinhança, a uma temperatura Tu, que pode servir como outra fonte de calor, assim reduzindo a quantidade de calor necessária a partir do forno. Com TF = 810 K, T = 295 K, Tu= 265 K e IQI = 1.000 kJ, determine a quantidade mínima de calor IQi:J que deve ser extraída do reservatório fonte de calor (forno) a TF. Nenhuma outra fonte de energia encontra-se disponível.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, seguinte como temos dois reservátorios vamos entender o que está acontecendo:

Passo 2

Como nós estamos utilizando duas fontes, a máquina mais eficiente que trabalha entre duas fontes é a de Carnot, sabendo disso vamos iniciar com a quantidade de calor a se transferir para casa de 1000J:

Conhecendo a equação da máquina de Carnot temos:

Passo 3

O passo 2 nos forneceu 5 equações e cinco incógnitas, que nós leva a fazer algumas manipulações algebricas para compreender o que está acontecendo:

Agora reorganizando as equações com a parte do calor ficamos:

Com isso podemos dizer que o trabalho da bomba é igual ao trabalho da máquina resultando:

Resposta

Utilizando a equação da máquina de Carnot, para o calor da fonte podemos encontrar:

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