Enunciado

Quando um sistema e levado de um estado a para um estado b pela trajetoria a c b , representada na Fig. 3.18, fluem 80   J de calor para o sistema, e este realiza 30   J de trabalho. (a) Quanto flui de calor para o sistema ao longo do trajeto a d b , se o trabalho realizado é de 10   J ? (b) O sistema é levado de volta do estado b para o estado a através do trajeto curvo. O

trabalho feito sobre o sistema é 20   J . O sistema absorve ou libera calor, e quanto? (c) Se U a = 0 e U d = 40   J , encontre o calor absorvido nos processos a d e d b .

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nesse exercício temos um sistema que realiza alguns processos e queremos algumas informações dele. Vamos ver quais, com calma.

Passo 2

Primeiro ele nos dá o calor, de Q = 80 J e trabalho W = 30 J realizado na trajetória a c b . Primeiro vamos ver cada parte dessa trajetória. Primeiro temos o caminho a c . Como podemos ver na figura, nesse caminho, o trabalho é zero porque o volume é constante e o trabalho é W = ∫ P d V . Então, pela primeira lei da termodinâmica, temos ∆ U = Q - W . Como vimos W = 0 . Então temos

∆ U = Q

Como o calor é Q = 80 J temos que ∆ U = 80 J nesse caminho.

O segundo caminho é c b onde a pressão é constante e o volume varia. Se temos que o volume varia, então teremos trabalho. Se foi dito que o trabalho é de W = 30 J , então o trabalho nesse caminho terá esse valor. Se o calor que entra no sistema é de Q = 80 J e temos um trabalho de W = 30 J , teremos uma variação da energia interna de ∆ U = Q - W = 80 - 30 = 50 J . Então temos a variação da energia interna total desses dois caminhos.

Agora vamos analisar os outros dois caminhos.

Primeiro é o caminho a d onde temos a variação do volume a pressão constante. Nesse caso foi dito que W = 10 J . Como o outro caminho não terá trabalho, temos que a variação da energia interna ∆ U = Q . Como ambos começaram e terminaram no mesmo ponto, temos que a variação da energia interna vai ser a mesma. Assim vamos ter

∆ U = Q - W

Q = ∆ U + W

Substituindo os valores temos

Q = 80 + 10 = 90 J

Passo 3

Nessa questão agora, temos que o sistema vai de b para a pelo percurso curvo. Nesse caso nem a pressão nem o volume são constantes e foi nos dito que o trabalho é de 20 J . Se no percurso de a b o sistema absorve calor para realizar trabalho, no percurso inverso o sistema faz trabalho para liberar calor. Então calor será liberado.

Como ainda estamos no mesmo ponto, temos que ∆ U será o mesmo de antes, mas agora teremos um trabalho negativo pelo trabalho realizado pelo sistema. Assim,

Q = ∆ U + W

Q = 80 - 20 = 60 J

Passo 4

Agora temos que U a = 0 e U b = 40 J . Assim, ∆ U = 40 - 0 = 40 J . Se no caminho a d foi realizado 30 J de trabalho, temos que

∆ U = Q - W

Q = ∆ U + W

Q = 40 + 30 = 70 J

E no caminho d b , não temos trabalho, assim temos que

Q = 40 J

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

a Q = 90 J

b o   s i s t e m a   l i b e r a   60 J   d e   c a l o r

c N e s s e   c a s o ,   o   c a l o r   l i b e r a d o   n o   c a m i n h o   a d   é   Q = 70 J   e   n o   c a m i n h o   d b   Q = 40 J