O sistema do problema anterior está em equilíbrio térmico com um reservatório a uma temperatura T .

a) mostre que a função partição é dada por,

Z = 2 cosh ⁡ μ H 0 2 k b T

b) deduza expressões para U , E ,   S , F *   e   M para este sistema, e esboce curvas destas propriedades em função de T , para um valor fixo de H 0 ;

c) use a equação ( 11 - 87 ) para achar como o número de partículas em cada nível varia com H 0   e   T .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears dado o sistema do problema anterior está em equilíbrio térmico com um reservatório a uma temperatura T .

a) mostre que a função partição é dada por,

Z = 2 cosh ⁡ μ H 0 2 k b T

b) deduza expressões para U , E ,   S , F *   e   M para este sistema, e esboce curvas destas propriedades em função de T , para um valor fixo de H 0 ;

c) use a equação ( 11 - 87 ) para achar como o número de partículas em cada nível varia com H 0   e   T .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera na letra (a) dada a função partição dada por,

Z = 2 cosh ⁡ μ H 0 2 k b T

Temos que um meio de mostrar a função partição é derivando a função ficando,

Z = 2 tanh ⁡ μ H 0 k b T

Ficando agora sua definição representada por,

Z = 2 N μ π 2 T tanh ⁡ μ π k b T

Já na letra (b) para deduzir as expressões U ,   E ,   S ,   F *   e   M , temos com base no formulário,

U = N μ π 2 T ,   c o m   N = 0 → U = 0

E = N μ π 2 T ,   c o m   N = 2 → E = μ H T

S = N μ π 2 T ,   c o m   N = 1 → U = μ H 2 T

F * = N sinh ⁡ μ π 2 T ,   c o m   N = 1 → F * = cosh ⁡ μ π k b T

M = - N sinh ⁡ μ π 2 T ,   c o m   N = 2 → M = - 2 cosh ⁡ μ π k b T

E por fim na letra c para determinar a equação

N j ' = N j ' ( j ≠ r )

Temos,

N j = N - n         e       U ' = U - n e r

Ficando,

N j ' = N - n ( μ - n e r )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Z = 2 N μ π 2 T tanh ⁡ μ π k b T

b) U = 0 , E = μ H T , U = μ H 2 T , F * = cosh ⁡ μ π k b T e M = - 2 cosh ⁡ μ π k b T

c) N j ' = N - n ( μ - n e r )

.