Enunciado

Um sistema de refrigeração a gás ideal com três estágios de compressão com resfriamento intermediário opera com ar que entra no primeiro compressor a 50 kPa e 30 °C. Cada compressor nesse sistema tem uma razão de pressão igual a 7, e a temperatura do ar à saída de todos os resfriadores intermediários é de 15 °C. Calcule o COP desse sistema. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, podemos esboçar o diagrama T-s como:

Bem, como o problema afirma que o gás é ideal, podemos descobrir todas as temperaturas por relações isentrópicas. De início, sabemos T 1   ,   T 3 ,   T 5   e   T 7 .

Passo 2

Assim, devemos saber que:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Obs: Para evitar erros, sugerimos que sempre deixemos os valores de temperatura em Kelvin.

Primeiramente, definimos as constantes c p = 1,005 K J k g K e k = 1,4 , à temperatura ambiente.

Então:

T 2 = 243 7 1,4 - 1 1,4 → T 2 = 423,7   K

A temperatura no estado 4 é a mesma do estado 6, que podem ser determinadas:

T 4 = T 6 = T 3 P 4 P 3 k - 1 k = 288 7 1,4 - 1 1,4 → T 4 = T 6 = 502,2   K

E, para a temperatura no estado 8:

T 8 = T 7 P 8 P 7 k - 1 k = 288 1 7 * 7 * 7 1,4 - 1 1,4 → T 8 = 54,3   K

Obs: Após os três estágios de compressão, a razão de pressão que era 7 torna-se 7 3 .

Passo 3

Assim, o coeficiente de performance é:

C O P = q L w c o m p r e s s o r - w t u r b i n a = h 1 - h 8 ( h 2 - h 1 ) + ( h 4 - h 3 ) + ( h 6 - h 5 ) - ( h 7 - h 8 )

Relembrando, como o gás é ideal, podemos fazer relações isentrópicas. Neste caso, podemos substituir a equação acima por:

C O P = T 1 - T 8 ( T 2 - T 1 ) + ( T 4 - T 3 ) + ( T 6 - T 5 ) - ( T 7 - T 8 ) = 0,503

Resposta

Portanto o COP do sistema é 0,503

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