Um sistema submetido a um ciclo termodinâmico receber Q H à temperatura T H ' e rejeita Q C à temperatura T C ' . Não ocorrem transferências de calor adicionais.

a) Mostre que o trabalho líquido produzido por ciclo é dado por:

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H - T C ' σ

Em que σ corresponde à quantidade de entropia gerada por ciclo devido a irreversibilidades no interior do sistema.

b) Se as quantidades de calor Q H e Q C são trocadas com os reservatórios quente e frio, respectivamente, qual a relação de T H ' com a temperatura do reservatório quente T H ' e relação de T C ' com a temperatura do reservatório frio T C ?

c) Obtenha uma expressão para W c i c l o se ( i ) nenhuma irreversibilidade interna estiver presente, i i nenhuma irreversibilidade interna ou externa estiver presente.

Passo 1

Opa, beleza?

Prontos para resolvermos mais uma questão juntos?

Então, bora lá!

Letra a)

Começamos o nosso problema aplicando um de balanço de energia em nosso sistema.

Temos que o calor recebe e descarrega entre duas temperaturas, assim, o trabalho realizado pelo ciclo é dado por:

W c i c l o = Q H - Q C

Pelo balanço do equilíbrio da entropia, temos:

∆ s c i c l o = Q H T H ' - Q C T C ' + σ c i c l o

Então, como o sistema passa por um ciclo:

∆ s = 0

 Rearranjando essa a equação:

Q C = Q H T H ' T C ' + σ c i c l o T C '

Por fim, substituindo no balanço de energia:

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H ' - T C ' σ c i c l o

Passo 2

Letra b)

A transferência de calor Q H  e  Q C são reservatórios quentes e frios.

Para que a transferência de calor ocorra do reservatório quente para o sistema, T H ' ≥ T H .

para que a transferência de calor ocorra do sistema para o reservatório de frio, T C ' ≥ T C .

Passo 3

Letra c)

(i) Nenhuma irreversibilidade interna estiver presente:

σ c i c l o = 0

Assim:

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H ' - T C ' σ c i c l o

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H ' - 0

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H '

(ii) Nenhuma irreversibilidade interna ou externa estiver presente:

σ c i c l o = 0

T H ' = T H   e   T C ' = T C

Assim:

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H ' - T C ' σ c i c l o

W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H ' - 0

W c i c l o = Q H 1 - T C T H

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H ' - T C ' σ c i c l o

b )   D i s c u r s s i v a

c )   i   W c i c l o = Q H 1 - T C ' T H '

i i W c i c l o = Q H 1 - T C T H

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