Enunciado

Submarinos mudam sua profundidade adicionando ou removendo ar de tanques de lastro rígidos, deslocando assim a água do mar nos tanques. Considere um submarino que tem um reservatório de lastro de ar de 700 m3 parcialmente preenchido com 100 m3 de ar a 1.500 kPa e 15 °C. Para o submarino ir para a superfície, ar a 1.500 kPa e 20 °C é bombeado para o tanque de lastro, até que ele seja totalmente preenchido com ar. O tanque é preenchido tão rapidamente que o processo é adiabático e a água do mar deixa o tanque a 15 °C. Determine a temperatura final e a massa do ar no tanque de lastro.

Passo 1

Vamos assumir que:

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

O processo é adiabático.

Não há interações de trabalho.

Sabemos que a constante de gás do ar é R = 0.287   k P a . m 3 / k g . K . A relação de calor específica do ar à temperatura ambiente é k = 1.4 . O volume específico de água é tomado 0.001   m 3 / k g .

O princípio de conservação da massa aplicado ao ar fornece

d m a d t = d m e n t d t

E, aplicado à água, torna-se:

d m w d t =   - d m s a í d a d t

A primeira lei para o tanque de lastro produz:

0 = d ( m u ) a d t + d ( m u ) w d t + h w d m w d t - h a d m a d t

Passo 2

Substituindo a equação ideal de estado do gás e os modelos de calor específicos para as entalpias e energias internas, chegamos em:

T 2 = V 2 V 1 T 1 + 1 k T e n t ( V 2 - V 1 ) = 386.8   K

A massa final do ar é:

m 2 = P V 2 R T 2 = 9460   k g

Resposta

T 2 = 386.8   K

m 2 = 9460   k g

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