Enunciado

Um tanque de 0,5   m 3 contem oxigênio a uma pressao absoluta de 1,5   x   10 6   N ⋅ m - 2 e a temperatura de 200 º C . Suponha que o oxigênio se comporta como urn gas ideal. (a) Quantos quilomoles de oxigenio ha no tanque? (b) Quantos quilogramas? (c) Encontre a pressão se a temperatura for aumentada para 500°C. (d) A uma temperatura de 20°C, quantos quilomoles podem ser removidos do tanque antes que a pressão caia a 10 por cento da pressão original?

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos o gás oxigênio em um tanque e algumas perguntas são feitas a partir disso. Vamos a cada uma delas.

Passo 2

A primeira pergunta é a quantidade de quilomoles que temos de oxigênio no tanque. Pra isso, lembramos da equação fundamental dos gases ideais, que é

P v T = R

Isolando o volume específico, que é o que precisamos, temos

v = R T P

Substituindo os valores, mas temos uma observação. Antes, temos que transformar a temperatura para Kelvin, porque nas operações com gases, sempre temos que fazer isso para termos as contas do jeito certo. Assim, para transformar de Celsius para Kelvin, é só somar 273 na temperatura que temos. Então T = 200 + 273 = 473 , que é o valor que vamos substituir na equação. Então temos

v = 8,31 ⋅ 10 3 ⋅ 473 1,5 ⋅ 10 6 = 2,62   m 3 / q u i l o m o l

Agora para achar a quantidade de quilomoles que temos no tanque, é só dividir o volume do tanque pelo volume específico que encontramos. O que nos dá

n = 0,5 2,62 = 0,2   q u i l o m o l e s

Passo 3

A segunda é quantos quilogramas temos de oxigênio. Nessa aqui é só lembrar da massa molar do oxigênio, que é de M O 2 = 16   k g / q u i l o m o l . Então a massa vai dar

m O 2 = M O 2 ⋅ n = 16 ⋅ 0,2 = 3,2   k g

Passo 4

A terceira pergunta é a pressão se aumentarmos a temperatura para 500 º C . Transformando essa temperatura em Kelvin, temos T 2 = 500 + 273 = 773 K . Como o volume é constante, temos então

P 1 T 1 = P 2 T 2

Substituindo os valores, temos

1,5 ⋅ 10 6 473 = P 2 773

Isolando P 2 e fazendo as contas, obtemos

P 2 = 2,45 ⋅ 10 6   N / m 2

Passo 5

A última dessa questão. Resista só mais um pouco, tá? Nessa última ele pergunta quantos quilomoles poderiam ser retirados antes da pressão cair abaixo de 10 % da pressão original. Então vamos começar pela equação geral dos gases, com o volume específico molar, que é

P 1 v 1 T 1 = c o n s t a n t e = P 2 v 2 T 2

Como o volume específico molar v pode ser escrito como

v = V n

Podemos escrever

P 1 V 1 n 1 T 1 = P 2 V 2 n 2 T 2

Como o tamanho do tanque não muda, vamos ter

P 1 n 1 T 1 = P 2 n 2 T 2

Dizer que a pressão final irá ser 10 % da original, quer dizer que P 2 = 0,1 P 1 . Substituindo isso na nossa expressão, temos

P 1 n 1 T 1 = 0,1 P 1 n 2 T 2

Simplificando P 1 temos

1 n 1 T 1 = 0,1 n 2 T 2

n 1 T 1 = n 2 T 2 0,1

n 1 T 1 = 10 n 2 T 2

Isolando n 2 temos

n 2 = n 1 T 1 10 T 2

Substituindo os valores, lembrando que a temperatura deve estar em Kelvin e para transformar é só somar 273 , vamos ter

n 2 = 0,2 ⋅ 473 10 ⋅ 293 = 0,03228669   q u i l o m o l e s

Mas o exercício não pediu quantos quilomoles temos no final, e sim quantos podemos retirar até que a pressão seja 10 % da original. Então temos que pegar o número de quilomoles que temos inicialmente e subtrair pela quantidade que achamos, obtendo por fim

0,2 - 0,3228669 = 0,1677   q u i l o m o l e s

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

a 0,2   q u i l o m o l e s

b 3,2   k g

c 2,45 ⋅ 10 6   N / m 2

d S e   p o d e   r e t i r a r   a t é   0,1677   q u i l o m o l e s

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