Enunciado

Um tanque de 3,27   m 3 contém 100   k g de nitrogênio a 175   K . Determine a pressão do tanque usando (a) a equação do gás ideal, (b) a equação de van der Waals e (c) a equação de Beattie-Briggeman. Compare seus resultados com o valor real de 1505   k P a .

Passo 1

Faaaala, galera! Tudo certo?

Devemos determinar a pressão do tanque de diferentes formas. Primeiramente, vamos obter os dados para o nitrogênio na Tabela A-1.

Dados:

R = 0,2968   k P a m 3 / k g ∙ K

M = 28,013   k g / K ∙ m o l

T α = 126,2   K

P α = 3,39   M P a

Calculando o volume específico do nitrogênio:

v = V m = 3,27   m 3 100   k g = 0,0327   m 3

Passo 2

Da equação do gás ideal, temos:

P = R T v = ( 0,2968   k P a ∙ m 3 / k g K ) ( 175   K ) 0,0327   m 3 = 1588   k P a

Calculando o erro:

E r r o a = | 1505 - 1588 | 1505 = 5,5 %

Passo 3

Calculando as constantes de van der Waals:

a = 27   R 2 T c r 2 = ( 27 ) ( 0,2968   k P a ∙ m 3 / k g K ) ( 126,2   K ) 2 ( 64 ) ( 3390   k P a ) = 0,175   m 6 k P a / k g 2

b = R T c r 8 P c r = ( 0,2968   k P a ∙ m 3 / k g K ) ( 175   K ) 8 ∙ 3390   k P a = 0,00138   m 3 / k g

A pressão será:

P = R T v - b - a v 2 = 0,2968 ∙ 175 0,0327 - 0,00138 - 0,175 0,0327 2 = 1495   k P a

Calculando o erro:

E r r o b = | 1495 - 1505 | 1505 = 0,7 %

Passo 4

Agora vamos calcular as constantes na equação Beattie-Bridgeman:

A = A 0 1 - a v - = 136,2315 1 - 0,02618 0,9160 = 132,339

B = B 0 1 - b v - = 0,05046 1 - 0,0 0691 0,9160 = 0,05084

c = 4,2 ∙ 10 4   m 3 ∙ K 3 / K ∙ m o l

Temos que:

V - = M v = ( 28,013   k g / K m o l ) ( 0,0327   m 3 / k g ) = 0,916   m 3 / K m o l

Calculando a pressão utilizando as constantes na seguinte expressão, temos:

P = R v T v - 2 1 - c v - T 3 v - + B - A v - 2

P = 8,314 ∙ 175 ( 0,9160 ) 2 1 - 4,2 ∙ 10 4 0,9160 ∙ ( 175 ) 3 0,9160 + 0,05084 - 132,339 0,9160 2 = 1504   k P a

E r r o B B = | 1504 - 1505 | 1505 = 0,07 %

Prontinho! Questão finalizada!

Resposta

  1. P = 1588   k P a
  2. E r r o a = 5,5 %

  3. P = 1495   k P a
  4. E r r o b = 0,7 %

  5. P = 1504   k P a

E r r o B B = 0,07 %

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