Enunciado

Um tanque rígido de 0,04 m 3 inicialmente conte ar nas condições ambientes de 100   k P a e 22   ° C . Um tanque de 15 litros contendo água liquida a 85   ° C e entao colocado no tanque sem provocar nenhum vazamento de ar. Apos alguma transferência de calor da água para o ar e para a vizinhança, tanto o ar como a água são medidos, e verifica-se que ambos estão a 44   ° C . Determine ( a ) a perda de calor para a vizinhança e ( b ) a destruicao de exergia durante esse processo.

Passo 1

Precisamos determinar o calor perdido para vizinhança e a destruição da exergia neste processo.

Assumindo que a variação da energia cinética e potencial são insignificantes, assumindo o ar como um gás ideal e também o tanque esta 100 % isolado.

Propriedades:

As propriedades do ar são:

R = 0,87   k P a ∙ m 3 / k g ∙ K

c p = 1,005   k J / k g ∙ K

c v = 0,718   k J / k g ∙ K  

Dados retirados da tabela A-2 do livro.

As propriedades da água são:

ρ = 997 k g m 3

c w = 4,18   k J / k g ∙ K

Dados retirados da tabela A-3 do livro.

Para determinarmos a perdas para vizinhança antes teremos que calcular o volume e pressão do ar finais e quantidade da massa de água que possuímos.

Após calcular as perdas para vizinhança aplicaremos a formula do balanço de energia.

Passo 2

a) Determinando o volume final de ar no tanque:

V a r 2 = V a r 1 - V a g u a

V a r 2 = 0,04 - 0,015 = 0,25   m 3

Aplicando a formula do gás ideal, para determinar a massa de ar no tanque:

m a r = P 1 V a r 1 R T a r 1

m a r = 100   k ∙ 0,04 0,287 ∙ 22 + 273

m a r = 0,04724   k g

Determinando a pressão final do ar, pela equação do gás ideal:

P a r 2 = m R T a r 2 V a r 2

P a r 2 = 0,04724 ∙ 0,287 ∙ 44 + 273 0,025

P a r 2 = 171,0   k P a  

Determinando a massa da água:

m á g u a = ρ á g u a ∙ V á g u a

m á g u a = 997 ∙ 0,015

m á g u a = 14,96   k g

Após determinarmos todos as variáveis para equação do balanço de energia, vamos determinar a energia perdida para vizinhança.

Q O U T = m á g u a ∙ c w ∙ T 2 - T 1 á g u a + m a r ∙ c v ∙ T 2 - T a r 1

Substituindo os valores e efetuando os cálculos temos:

Q O U T = - 14,96 ∙ 4,18 ∙ 44 - 85 - 0,04724 ∙ 0,718 ∙ 44 - 22

Q O U T = 2563   k J

Passo 3

Para determinará exergia destruído precisaremos calcular a variação da entropia da água e do ar.

Após isto o trabalho da água e do ar e por final a exergia destruída total.

Determinando a variação da entropia da água:

Δ S á g u a = m á g u a c w ln ⁡ T á g u a 1 T 2

Δ S á g u a = 14,96 ∙ 4,18 ∙ ln ⁡ 85 + 273 44 + 273

Δ S á g u a = 7,6059   k J / K

Determinando a variação da entropia para o ar:

Δ S a r = m a r ∙ c p ln ⁡ T a r 1 T 2 - R ∙ ln ⁡ P a r 1 P 2

Δ S a r = 0,04724 ∙ 1,005 ∙ ln ⁡ 22 + 273 44 + 273 - 0,287 ∙ ln ⁡ 100 171,9

Δ S a r = 0,003931   k J / K

Determinando o trabalho da água:

Δ W á g u a = m á g u a c w ∙ T á g u a 1 - T 2

Δ W á g u a = 14,96 ∙   4,18 ∙ 85 - 44 = 2564   k J

Trabalho do ar:

Δ W a r = m a r c v ∙ T a r 1 - T 2

Δ W a r = 0,04724 ∙ 0,718 ∙ 22 - 44

Δ W a r = - 0,7462   k J

Passo 4

Após de terminarmos a variação da entropia, variação do trabalho da água e ar, finalmente podemos aplicar a formula da exergia destruída:

X d e s t = Δ X á g u a + Δ X a r

X d e s t = Δ W á g u a - T 0 ∙ Δ S á g u a + Δ W a r - T 0 ∙ Δ S a r

X d e s t = 2564   k - 295 ∙ 7,6069 k + - 0,7462 k - 295 ∙ 0,003931 k

X d e s t = 318,4   k J

Resposta

a) Q O U T = 2563   k J

b)

X d e s t = 318,4   k J

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