Enunciado

Um tanque rígido bem isolado contém 2 kg de uma mistura saturada de líquido e vapor de água a 150 kPa. Inicialmente, verifica-se que 3/4 da massa estão na fase líquida. Um resistor elétrico colocado no tanque é conectado a uma fonte de 110 V, e uma corrente de 8 A flui pelo resistor quando o interruptor é ligado. Determine quanto tempo levará para evaporar o líquido do tanque. Mostre também o processo em um diagrama T - V que inclua as linhas de saturação.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W

Vamos fazer as seguintes considerações ao adotar o tanque rígido como sistema:

  • O tanque é bem isolado, Q = 0 ;
  • Desprezamos a variação da energia potencial e cinética do tanque, Δ E C + E P = 0 ;

Assim, temos que o balanço de energia ficaria da seguinte maneira:

W e l e t r i c o = Δ U ^

W e l e t r i c o = m ( u 2 - u 1 )

Porém, temos que o trabalho elétrico pode ser dado por W e l e t r i c o = V I Δ t , onde V = v o l t a g e m   d a   f o n t e ,   I = a   c o r r e n t e   e   Δ t = o   t e m p o   p a r a   e v a p o r a r   o   l í q u i d o . Assim,

V I Δ t = m ( u 2 - u 1 )

Passo 2

O enunciado nos diz que temos uma mistura líquido - vapor onde 3/4 da massa dessa mistura está na fase líquida, ou seja, o título da nossa mistura é de 0,25.

Consultando nas tabelas de vapor encontradas no final do livro conseguimos encontrar os seguintes valores de algumas propriedades:

u l = 466,97   k J / k g

u l v = 2052,3   k J / k g

υ v = 1,1594   m 3 / k g

υ l = 0,001053   m 3 / k g

Utilizando o título para calcular a energia interna e o volume específico no início do processo, temos:

u 1 = u l + x u l v = 466,97 k J k g + 0,25 × 2052,3 k J k g = 9 80,045 k J k g

υ 1 = υ l + x υ l v = 0,001053 m 3 k g + 0,25 × 1,1594 - 0,001053 m 3 k g = 0,291 m 3 k g

Agora, ao final do processo, teremos que υ 1 = υ 2 , então, basta encontrarmos na tabela a energia interna relacionada a esse volume específico. Ao olhar a tabela verificamos a necessidade de uma interpolação, daí:

0,291   m 3 / k g - 0,27278   m 3 / k g 0,29260   m 3 / k g - 0,27278   m 3 / k g = u 2 - 2571,8   k J / k g 2569,4   k J / k g - 2571,8   k J / k g → u 2 = 2569,6   k J / k g

Passo 3

Substituindo no balanço, temos:

Δ t = m u 2 - u 1 I A = 2 k g × 2569,6   k J / k g - 980,045   k J / k g 8   A × ( 110   V ) = 3,63 k J A V

Vamos usar o seguinte fator para converter a unidade para uma unidade de tempo:

1000   V A 1   k J / s

Assim,

Δ t = 3630   s

O diagrama T - V ficará com o seguinte formato:

O diagrama nos mostra um processo com volume constante onde só a temperatura variou, o que aconteceu exatamente no nosso processo.

Resposta

Levaria 3630 s para evaporar o líquido do tanque.

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