Enunciado

Um tanque rígido contém 20 l b m de ar a 50 p s i a e 80 ° F . O ar é então aquecido até que sua pressão duplique. Determine (a) o volume do tanque e (b) a quantidade de transferência de calor.

Passo 1

Para resolver esse problema, devemos considerar o ar como um gás ideal. O tanque é rígido, logo o volume é constante.

Para resolver a letra (a), devemos ir até a Tabela A-1E (página 958) e procurar o valor da constante do gás R para o ar, sendo R = 0,3704   p s i a . p é 3 / l b m . R

Também devemos converter a temperatura para Rankine: T   R = 80   ° F + 460 = 540   R .

Utilizando a equação dos gases ideais:

V =   m R T 1 P 1 =   20   l b m ( 0,3704   p s i a . p é 3 / l b m . R ) ( 540   R ) 50   p s i a = 80,01   p é ³

Passo 2

Para resolver a letra (b), devemos realizar um balanço de energia neste sistema:

E e n t r a - E s a i =   ∆ E s i s t e m a

O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida na forma de trabalho e calor. Já o lado direito representa a variação de energia no sistema na forma de energia potencial, energia cinética ou energia interna.

Reescrevendo a equação, temos:

( Q e n t r a +   W e n t r a ) - ( Q s a i +   W s a i ) =   ∆ U +   ∆ K E +   ∆ P E

Como o problema não informa nada sobre uma diferença nas energias cinética e potencial dos estados inicial e final do sistema, temos que ∆ K E =   ∆ P E = 0 .

Além disso, o problema afirma que o sistema é aquecido, ou seja, energia em forma de calor é adicionada ao sistema. Logo, Q s a i = 0 .

Além disso, como há trabalho de fronteira no processo que sai do sistema, ou seja W e n t r a = 0   e W s a i = W f .

Sendo assim, nosso balanço se torna:

Q e n t r a =   W f + ∆ U    

Substituindo o termo do trabalho de fronteira pela sua definição como integral:

Q e n t r a =   ∫ 1 2 P d V + ∆ U    

Como o processo é a volume constante, não há variação infinitesimal de volume, e d V = 0 .

Logo:

Q e n t r a =   ∆ U    

Agora podemos substituir a energia interna pela sua relação com o calor específico a volume constante:

Q e n t r a =   m c V ( T 2 - T 1 )  

Antes de calcular o calor, devemos calcular a temperatura no estado 2:

T 2 = T 1   P 2 P 1 = 540   R 2 = 1080   R

Para calcular o valor iremos na Tabela A-2Eb (página 910) buscar o valor de c V na temperatura média de 350 ° F . Para calcular as propriedades a essa temperatura basta somar as propriedades a 300 e 400 ° F e dividir por 2. Assim:

T m é d i a = 810   R = 350   ° F c V ,   m é d = 0,175   B t u / l b m . R

Basta agora que se substitua as variáveis na seguinte relação:

Q e n t r a = m c V ,   m é d Δ T = 20   l b m 0,175 B t u l b m . R 1080   R - 540   R = 1890   B t u  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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