Um tanque rígido e isolado, com 20 m 3 de volume, é preenchido inicialmente por ar a 10 bar, 500 K. Um vazamento se desenvolve e o ar escapa lentamente, até que a pressão do ar que permanece no tanque é de 5 bar. Empregando o modelo de gás ideal com k = 1,4 para o ar, determine a quantidade de massa que permanece no interior do tanque, em kg, e sua temperatura, em K.

Passo 1

Simbora resolver essa!

Temos para o ar R = 0,287   k J / k g K . Vamos achar a massa presente no sistema, teremos:

m = P V R T = 10 × 10 5 P a × 20   m 3 0,287 k J k g K 500   K = 139,37   k g

Por termos um sistema fechado, com volume constante, não há irreversibilidades e não ocorre transferência de calor, assim, Δ s = 0 , portanto, um processo isentrópico! Assim, pela relação de processo isentrópico a seguir conseguimos achar a temperatura final, olha:

T 2 = T 1 p 2 p ! k - 1 k = 500   K 5 10 0,4 1,4 = 410,17   K

Passo 2

Pelo vazamento perdemos massa, certo?! Então vão lá! Teremos a massa final sendo:

m 2 = p 2 V 2 R T 2

Com o volume constante,

m 2 = m 1 p 2 T 1 p 1 T 2 = 139,37   k g 5   b a r 500   K 10   b a r 410,17   K = 84,95   k g

Resposta

A massa final no tanque é 84,95 kg.

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