Enunciado

Um tanque rígido isolado de 5 m³ contém ar a 500 kPa e 57 °C. Uma válvula conectada ao tanque é então aberta, e o ar escapa até que a pressão interna caia para 200 kPa. A temperatura do ar durante esse processo é mantida constante por um aquecedor elétrico colocado no tanque. Determine (a) a energia elétrica fornecida durante esse processo e (b) a variação total da entropia.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. Esse é um processo instável, pois as condições do dispositivo estão mudando durante o processo, mas pode ser analisado como um processo de fluxo uniforme, já que a temperatura de saída (e entalpia) do ar permanece constante.

2. Energias cinética e potencial são insignificantes.

3. O tanque é isolado e, portanto, a transferência de calor é insignificante.

4. O ar é um gás ideal com calor específico da variável.

Obs: Das tabelas A-1 e A-17 do livro, podemos encontrar os valores das propriedades do ar, tais como:

R = 0,2 87 k P a * m 3 k g K      

Para T e = T 1 = T 2 , temos:

h e = 330,34 K J k g               u 1 = 235,61 K J k g         u 2 = u 1 = 235,61 K J k g    

Passo 2

Letra a) Tomamos o tanque como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que o as energias microscópicas dos fluidos fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia he energia interna u, respectivamente, os balanços de massa e energia deste sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como

m e n t - m s a i = Δ m s i s t e m a       →   m e = m 1 - m 2  

O balanço de energia pode ser escrito como:

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a

Então:

W e n t - m e h e = m 2 u 2 - m 1 u 1

As massas inicial e final são dadas como:

m 1 = P 1 V 1 R T 1 = 500 k p a * 5 m 3 0,287   k p a m 3 k g K * 330   K = 26,4   k g

m 2 = P 2 V 2 R T 2 = 2 00 k p a * 5 m 3 0,287   k p a m 3 k g K * 330   K = 10,56   k g

Então, para o balanço de massa, temos:

m e = 26,4 - 10,56 = 15,84   k g

E, para o balanço de energia:

W e n t = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m e h e

Substituindo os valores, temos que:

W e n t = 10,46 * 235,61 - 26,4 * 235,61 + 15,84 * 330,34

Calculando, encontramos:

W e n t = 1501   K J  

Passo 3

Letra b) A alteração total da entropia ou a geração total de entropia dentro dos limites do tanque é determinada a partir de uma entropia equilíbrio no tanque expresso como:

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a       →   - m e s e + S g e r = Δ S t a n q u e

Portanto:

S g e r = m e s e + Δ S t a n q u e   → S g e r = m e s e + m 2 s 2 - m 1 s 1

Reorganizando os termos, podemos ter:

S g e r = m 2 s 2 - s e - m 1 s 1 - s e

Assumindo uma pressão média constante de (500 + 200) / 2 = 350 kPa para o fluxo de saída, as alterações de entropia são determinadas:

s 2 - s e = c p   l n T 2 T e - R ln ⁡ P 2 P e = - R ln ⁡ P 2 P e                 →               s 2 - s e = - 0,287 * ln ⁡ 200 350 = 0,1606 K J k g K

E

s 1 - s e = c p   l n T 1 T e - R ln ⁡ P 1 P e = - R ln ⁡ P 1 P e                 →           s 1 - s e = - 0,287 * ln ⁡ 5 00 350 = - 0,1024 K J k g K

Concluímos então que:

S g e r = 10,56 0,1606 - 26,4 - 0,1024             → S g e r = 4,40 K J K

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Resposta

Portanto:

Letra a)   W e n t = 1501   K J  

Letra b) S g e r = 4,40 K J K

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