Um tanque rígido isolado com volume de 10   m 3 se encontra conectado por uma válvula a uma linha de alimentação de grande diâmetro que transporta ar a 227 ° C e 10   b a r . O tanque está inicialmente evacuado. O ar escoa para o interior do tanque até que a pressão seja p . Utilizando o modelo de gás ideal com razão de calores específicos k constante, represente graficamente a temperatura do tanque, em K , a quantidade de massa no tanque, em k g , e a quantidade de entropia gerada, em k J / K , em função da pressão p em b a r .

Passo 1

Opa, beleza?

Bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de massa para o volume do tanque como o volume de controle:

m 1 + m i = m 2 + m e

Como o tanque não tem outros “furos” para o gás escapar e inicialmente o tanque é evacuado, podemos afirmar que:

m 1 = m e = 0

 Assim, o nosso balanço de massa se reduz a:

m i = m 2

Aplicando um balanço de energia para o volume do tanque como o volume de controle:

∆ E = ∆ Q - ∆ W + m i h i

Como o nosso tanque é rígido e bem isolado:

∆ Q = ∆ W = 0

 Assim, o nosso balanço de energia se torna:

∆ E = m i h i

Abrindo essa equação:

m 2 u 2 - m 1 u 2 = m i h i

Com m 1 = 0 :

m 2 u 2 = m i h i

E m 2 = m i :

u 2 = h i

Passo 2

Para um gás ideal, a energia interna específica é dada por:

u = c v T

E a entalpia específica:

h = c p T

Assim, a nossa equação do Passo 1 se torna:

c v T 2 = c p T i

T 2 = c p c v T i

T 2 = k T i

Para o ar, temos que k = 1,39 e o enunciado nos proporciona T i = 500   K :

T 2 = 1,39 ⋅ 500

T 2 = 695   K = 422 ° C

Passo 3

Aplicando a equação dos gases ideais no tanque:

p 2 V 2 = m 2 R a r T 2

m 2 = p 2 V 2 R a r T 2

Aplicando p i :

m 2 = p 2 p i p i V 2 R a r T 2

Fazendo p 2 p i = r :

m 2 = r p i V 2 R a r T 2

m 2 = r p i V 2 R M T 2

Substituindo os dados:

m 2 = r ⋅ 10 ⋅ 10 8314 28,97 ⋅ 695 ⋅ 10 5 N m 2 1 b a r

m 2 = 50,14 r

Passo 4

Como o processo não envolve nenhuma transferência de calor ou trabalho, podemos calcular a entropia gerada utilizando a seguinte equação:

σ v c = m 2 c p ln ⁡ T 2 T i - R ln ⁡ p 2 p i

Com:

k = c p c v

c v = c p k

E

c p - c v = R

Então:

c p - c p k = R

c p k - 1 k = R

c p = k R k - 1

Substituindo c p na nossa equação:

σ v c = m 2 k R k - 1 ln ⁡ T 2 T i - R ln ⁡ p 2 p i

σ v c = m 2 R k k - 1 ln ⁡ T 2 T i - ln ⁡ p 2 p i

Substituindo os dados:

σ v c = 50,14 r ⋅ 8.314 28,97 ⋅ 1,39 1,39 - 1 ⋅ ln ⁡ 695 500 - ln ⁡ r

σ v c = 14,38 r ⋅ [ 1,173 - ln ⁡ r ]

Para p 2 = p i = 10   b a r , ou seja r = 1 , obtemos:

m = 50,14   k g

T 2 = 695   K

σ = 16,87   k J / K

Passo 5

Para um intervalor 1   b a r ≤ p 2 ≤ 10   b a r , podemos plotar os seguintes gráficos:

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

G r á f i c o s

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