Enunciado

Um tanque rígido com volume interno igual a 250 litros contém gás metano a 500   K e 1500   k P a . O tanque é, então resfriado até 300   K . Determine a massa de metano contida no tanque e o calor transferido no processo utilizando: a. as tabelas de gás perfeito e b . As tabelas de metano.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Bora resolver mais uma questão comigo?

Pessoal temos um tanque rígido simples

E teremos que calcular a massa contida no tanque e o calor transferido no processo de resfriamento.

Passo 2

a)Neste item teremos que considerar o metano um gás perfeito. Para isto temos a equação do gás ideal:

P V = m R T

Calculando e partir das condições iniciais podemos calcular a massa do sistema, que será constante ao longo do processo.

P 1 V = m R T 1

m = P 1 V R T 1

Coletando a constante dos gases do metano na tabela A . 5 , temos que R = 0,5183     k J k g   K e vamos converter o volume:

V = 250   L ∙ 10 - 3 = 0,25   m 3

Substituindo os valores na fórmula:

m = P 1 V R T 1

m = 1500 ∙ 0,25 0,5183 ∙ 500 = 1,447   k g

Passo 3

a)Massa calculada vamos determinar o calor transferido pelo processo.

Vamos utilizar a fórmula da energia interna para um gás perfeito com calor específico de volume constante.

u 2 - u 1 = C v ∙ T 2 - T 1

Olhando na tabela A . 5 e temos que C v = 1,7354   k J k g   K , substituindo valores na equação:

u 2 - u 1 = C v ∙ T 2 - T 1

u 2 - u 1 = 1,7354   ∙ 300 - 500

u 2 - u 1 = - 347,2   k J k g

Multiplicando pela massa, temos que o calor transferido no processo foi de:

Q = m ∙ u 2 - u 1   = 1,447 ∙ - 347,2 = - 502,4   k J  

Passo 4

b)Para o item b. teremos que adotar o método de cálculo por meio das tabelas do metano.

Utilizando a tabela B . 7.2 . Vamos encontrar a massa por meio do volume específico, como a tabela não possui para os dados iniciais, teremos que utilizar as condições finais.

Para utilizarmos as tabelas teremos que determinara pressão final, como estamos em sistema de tanque rígido e um gás ideal temos a seguinte proporção:

P 2 P 1 = T 2 T 1

P 2 = T 2 T 1 ∙ P 1 = 300 500 ∙ 1500 = 900   k P a

Como o nosso processo é um tanque rígido o volume e massa serão constantes, resultando em v 2 = v 1 .

Olhando na tabela B . 7.2 , com a pressão mais próxima de 900   k P a e a temperatura T 2 temos que o volume específico é:

v = 0,1528   m 3 k g

Calculando a massa:

m = V v = 0,25 0,1528 = 1,6361   k g

Passo 4

Para o cálculo da energia transferida utilizaremos a diferença de entalpia de cara estado.

Para estado estamos olhando na pressão de 1,5   M Pa e temperatura de 400   K , temos:

h 1 = 857,2   k J k g

Para estado final temos a pressão de 0,1   M P a e temperatura de 300   K , fica:

h 2 = 618,8 k J k g  

Temos que o calor transferido é dado por:

Q = m ∙ h 2 - h 1

Q = 1,6361 ∙ 618,8 - 857,2 = - 390,046   k J

A diferença de valores ocorre devido às tabelas terem intervalos muito grandes ou não possuem a faixa de temperatura que precisávamos.

Resposta

a)

m = 1,447   k g

Q = - 502,4   k J

b)

m = 1,6361   k g

Q = - 390,046   k J

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