m tanque com um volume de 100 f t 3 inicialmente contém ar a 300∘F,   80   16 f l i n 2 , ϕ 1 = 10 % . O conteúdo do tanque é resfriado a 170∘ F. Determine a pressão final, a transferência perfeita e a mudança de entropia.

Passo 1

PRESSUPOSTOS: (1) Conforme mostrado pela figura a seguir, o sistema consiste no conteúdo do tanque para o qual não há mudanças na energia cinética ou potencial. (2) A mistura atua como um gás ideal e cada componente adere ao modelo de Dalton.

ANÁLISE: (a) O primeiro passo é determinar se ocorre condensação. Como o volume total do tanque e a massa total de água presente são constantes, a água passa por um processo de volume específico constante conforme o conteúdo do tanque é resfriado (ver diagrama T-v). Usando a equação de estado do gás ideal

v v 1 = R _ / M r T 1 P v 1   e m   q u e   P v p 1 ⁡ ϕ 1 P g T 1 =   = ( 0.10 ) 66.98 16 f i n 2 = 6.698 l b f l i n 2

Passo 2

Assim

v v 1 = 1545 18.02 416 f 16 760 ∘ ( 6.648 × 144 ) 16 f / f r 2 =   67 .   56 f t 2 / 16

Interpolando na Tabela A-2E com   v v 1 = v g g dá T = 166.3 ∘ F como a temperatura na qual a condensação começaria. Portanto, não há nenhuma condenação no presente caso.

Tratando a mistura geral como um gás ideal nos estados 1 e 2

P 1 = m R T 1 V , P 2 = m R T 2 V ⇒ P 2 P 1 = T 2 T 1 ⇒ P 2 = 80 16 f   i n   2 650 ∘ R 760 % = 66.32 16 f i n 2

O volume do ar úmido V = π D 2 4 ( H ) = π ( 2 f + ) 2 ( 6 f t ) 4 = 18.85 f t 3

A massa do ar seco m a = R 11 V R / M a T 1 = [ ( 80 - 6.698 ) × 144 ] ( 18.85 ) ( 1545 / 28.97 ) ( 760 ) = 4.9116 ( a )

O balanço da energia reduz para Δ v = Q ⋅ w 0 ,   o u   Q = Δ v .

Q = m a u a T 2 - u a T 1 + m v u v T 2 - u v T 1

Passo 3

(1) Neste caso, onde não há condensação, a mudança na energia interna específica do vapor d'água pode ser avaliada usando os dados da tabela de vapor e urt ug ou a tabela de gás ideal, Tabela A-23. Observando que a Tabela A-23E fornece u , a equação anterior seria escrita

Q = m a u a T 2 - u a T 1 + v / v v u _ r T 2 - u _ v T 1 M v

Com dados da tabela A23E e 22E

Q = ( 4.91 ) ⋅ [ 107.5 - 129.49 ] + ( 18.85 / 67.56 ) 3755.9 - 4557.6 18.02

= - 110.43 - 12.41 = - 122.84 B t u

Passo 4

A mudança de entropia do processo é

Δ S = m a S a T 2 , p 2 - s a T 1 P a 1 + m v s v T 2 , P 12 - s v T 1 , p r 1

onde a entropia específica de cada componente da mistura é avaliada na temperatura da mistura e na pré-cura parcial do componente na mistura. De acordo com

m v s _ v 0 T 2 - S ^ v 0 T 1 - R _ l n V R 2 y ˙ M v

Com dados da tabela A22E e A23E

Δ S = ( 4.91 ) . 63777 - . 68312 - 1.986 28.97 l n ⁡ 66.32 80 + 18.85 67.56 46.3635 - 47.893 ⋅ 1.986 l n ⁡ 66.32 80 18.02

= - 0.1595 - 0.0179 = - 0.1774 B t u / 0 R

1. Uma solução usando dados da tabela de vapor também pode ser desenvolvida. Nesse caso, E9. (1) seria expresso como

Q = m a u a T 2 - u a T 1 + V / v ν ( u g T 2 - u g T 1 ]

onde ug é obtido das tabelas de vapor.

2. A entropia diminui porque a entropia carregada do tanque acompanha a transferência de calor.

Resposta

1. Uma solução usando dados da tabela de vapor também pode ser desenvolvida. Nesse caso, E9. (1) seria expresso como

Q = m a u a T 2 - u a T 1 + V / v ν ( u g T 2 - u g T 1 ]

onde ug é obtido das tabelas de vapor.

2. A entropia diminui porque a entropia carregada do tanque acompanha a transferência de calor.

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