Um tanque com volume de 180   f t 3 ( 5,1   m 3 ) , inicialmente preenchido com ar a 1 atm e 70°F (21,1 °C), é evacuado por um equipamento conhecido como bomba de vácuo, enquanto o conteúdo do tanque é mantido a 70°F por transferência de calor através de suas paredes. A bomba de vácuo descarrega ar para a vizinhança, que se encontra a 1 atm e 70°F. Determine o trabalho teórico mínimo requerido, em Btu.

Passo 1

Bora lá pra essa questãozinha!

Vamo assumir que as energias potenciais e cinéticas podem ser desprezadas, além de que o ar será considerado um gás ideal, assim, teremos o seguinte balanço:

Δ v = Q ˙ + W ˙ e n t r a + h s a í Δ m ˙

Sabendo a temperatura de saída e sabendo que é constante, teremos que o balanço de entropia será:

Δ S = Q T 0 + S e Δ m ˙ + σ

Passo 2

Se unirmos as duas equações, teremos:

W ˙ e n t r a = Δ v - T 0 Δ S + T 0 S e Δ m ˙ - h s a í Δ m ˙ + T 0 σ

W ˙ e n t r a = m 2 u 2 - m 1 u 1 - T 0 m 2 s 2 - m 1 s 1 + T 0 S e m 2 - m 1 - h s a i m 2 - m 1 + T 0 σ

Considerando m 2 = 0 , teremos,

W ˙ e n t r a = m 1 T 0 s 1 - s e + m 1 h e - u 1 + T 0 σ

Tendo que as condições de entrada e saída são iguais, s 1 = s e . Também, temos h s a í = u e + p e v e h e - u 1 = u e - u 1 + p e v e = p e v e , assim:

W ˙ e n t r a = m 1 p e v e + T 0 σ = p e V + T 0 σ

Passo 3

Queremos o trabalho mínimo, então, σ = 0 , logo:

W ˙ m i n i = p e V = 14,7 × 144 l b f f t 2 180   f t 3 1   B t u 778 f t l b f = 489,7   B t u

Resposta

489,7   B t u

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