Enunciado

Um tanque com um volume interno de 1 m3 contém ar a 800 kPa e 25 °C. Uma válvula sobre o tanque é então aberta, permitindo que o ar escape e a pressão interna rapidamente caia para 150 kPa, ponto no qual a válvula é fechada. Considere desprezível a transferência de calor do tanque para o ar que resta no tanque.

  1. Utilizando a aproximação h s ≈ c o n s t a n t e   = h s , m é d i o = 0.5 ( h 1 + h 2 ) , calcule a retirada de massa durante o processo.
  2. Considere o mesmo processo, mas dividido em duas partes, ou seja, considere um estado intermediário no qual P 2 = 400   k P a , calcule a massa removida durante o processo de P 1 = 800   k P a a P 2 e, em seguida, a massa removida durante o processo de P 2 para P 3 = 150   k P a , utilizando o tipo de aproximação usado no item (a), e adicione os dois para obter a massa total removida.
  3. Calcule a massa removida considerando agora a variação de h s

Passo 1

Vamos assumir que:

Este é um processo instável, pois as condições no dispositivo estão mudando durante o processo, mas pode ser analisado como um processo de fluxo uniforme.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

As energias cinética e potencial são desprezíveis.

Não há interações de trabalho ou calor envolvidas.

Sabemos que a constante gasosa do ar é de 0.287   k P a . m 3 / k g . K . Os aquecimentos específicos do ar à temperatura ambiente são c p = 1.005   k J / k g . K   e   c v = 0.718   k J / k g . K   e também k = 1.4

Tomamos o tanque como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que as energias microscópicas dos fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia h energia interna u , respectivamente, os balanços de massa e energia desse sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como

Balanço de massa:

m e n t - m s a í d a = Δ m s i s t

- m e = m 2 - m 1

m e = m 1 - m 2

Balanço de energia:

E e n t - E s a í d a - Δ E s i s t

- m e h e = m 2 u 2 - m 1 u 1

0 = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m e h e

0 = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1 + m e c p T e

Combinando os dois, temos:

0 = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1 + ( m 1 - m 2 ) c p T e

As massas iniciais e finais são:

m 1 = P 1 V R T 1 = 9.354   k g m 2 = P 2 V R T 2 = 522.6 T 2

Passo 2

A temperatura do ar que sai do tanque muda da temperatura inicial no tanque para a temperatura final durante o processo de descarga.

Assumimos que a temperatura do ar que sai do tanque é a média das temperaturas inicial e final no tanque. Substituindo na equação do balanço energético, temos:

0 = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1 + ( m 1 - m 2 ) c p T e

E chegamos em,

T 2 = 191   K

E a massa final será,

m 2 = 522.6 191 = 2.736   k g

E a massa retirada é

m e = m 1 - m 2 = 6.618   k g

Passo 3

Na letra b, considerando o processo em duas partes, primeiro de 800 kPa a 400 kPa e de 400 kPa a 150 kPa, a solução será a seguinte:

De 800 kPa a 400 kPa:

m 2 = P 2 V R T 2 = 1394 T 2

T 2 = 245.1   K

m 2 = 1394 245.1 = 5.687   k g

m e , 1 = m 1 - m 2 - 3.667   k g

De 400 kPa a 150 kPa:

T 2 = 186.5   K

m 2 = 2.803   k g

m e , 2 = m 1 - m 2 = 2.884   k g

A massa total retirada:

m e = m e , 1 + m e , 2 = 6.551   k g

Passo 4

Na letra c, o balanço de massa pode ser escrito como

d m d t =   - d m e d t

Quando isso é combinado com a equação de estado ideal dos gases, torna-se a seguinte equação, já que o volume do tanque permanece constante durante o processo.

V R d ( P / T ) d t =   - d m e d t

Um balanço energético no tanque fornece

d ( m u ) d t =   - h e d m e d t

( c p - c v ) d P P = c p d T d t

Então, integrando o resultado, chegamos na temperatura:

T 2 = T 1 ( P 2 P 1 ) ( k - 1 ) / k = 184.7 K

A massa final é:

m 2 = P 2 V R T 2 = 2.830   k g

E a massa retirada é:

m e = m 1 - m 2 = 6.524   k g

Resposta

  1. m e = m 1 - m 2 = 6.618   k g
  2. m e = m e , 1 + m e , 2 = 6.551   k g
  3. m e = m 1 - m 2 = 6.524   k g
Ver Outros Exercícios desse livro