Enunciado

Um trocador de calor contra-corrente é utilizado para resfriar ar a 600   K e 400   k P a até a temperatura de 320   K a partir da transferência de calor para um escoamento de água. A temperatura e a pressão na seção de alimentação de água são, respectivamente, iguais a 20 ° C e 200   k P a . A vazão de água é 0,1   k g / s e a de ar é 1   k g / s . Admitindo que este processo pode ser realizado reversivelmente, através de motores térmicos reversíveis, determine a temperatura de saída da água e a potência realizada pelas máquinas térmicas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aqui temos um processo de troca de calor. Vamos enumerar as 4 seções e descobrir os seus estados termodinâmicos para encontrar a eficiência baseada na segunda lei desse processo.

A seção 1 representa a alimentação de ar a 600   K e 400   k P a . A seção 2 corresponde à descarga de ar a 320   K . Chamaremos de seção 3 a alimentação de água a 20   ° C e de seção 4 a descarga de água. Um dos questionamentos da questão é justamente o valor da temperatura de saída d’água.

Feitas essas considerações, vamos agora descobrir, a partir das tabelas, as propriedades relacionadas a cada seção.

Em 1 , temos que:

h 1 = 607,316   k J / k g

s 1 = 7,57638   k J / k g K

Em 2 , temos:

h 2 = 320,576   k J / k g

s 2 = 6,93413   k J / k g K

Para 3, teremos que:

h 3 = 83,96   k J / k g

s 3 = 0,2966   k J / k g K

Passo 2

Uma forma de obter dados da seção de saída da água (seção 4 ) [e utilizando a equação de balanço de energia:

m ˙ á g u a s 4 - s 3 = m ˙ a r s 1 - s 2

Temos que:

s 4 - s 3 = 1 0,1 7,57638 - 6,93413

s 4 - s 3 = 6,4225

Sabemos que s 3 = 0,2966 , portanto:

s 4 = 6,4225 + 0,2966

s 4 = 6,7191   k J / k g K

Considerando o processo como isobárico, temos que:

p 3 = p 4

Portanto, analisando as tabelas termodinâmicas para a água, temos que para um valor de s 4 = 6,7191   k J / k g K e p 4 = 200   k P a :

s 4 = s l 4 + x 4 s l v 4

6,7191 = 1,53 + x 4 5,597

x 4 = 0,9271

Podemos descobrir a entalpia específica deste estado:

h 4 = h l 4 + x 4 h l v 4

h 4 = 504,68 + 0,9271 2201,96

h 4 = 2546,1   k J / k g

Para estes valores de propriedades, temos a seguinte temperatura:

T 4 = 120,2   ° C

Passo 3

Sabendo todos esses valores fica simples encontrar a potência relacionada ao processo de troca. Temos que:

W ˙ = m ˙ a r h 1 - h 2 + m ˙ á g u a h 3 - h 4

W ˙ = 1 607,32 - 320,58 + 0,1 83,96 - 2546,1

W ˙ = 40,53   k W

Esta é a potência realizada pelas máquinas térmicas neste processo de troca de calor.

Resposta

T 4 = 120,2   ° C

W ˙ = 40,53   k W

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