Usando a equação 11.62 , deduza:

a) a equação 12.48 ;

b) a equação ( 12.49 ) ;

c) mostre que quando T ≫ θ ,   c v se aproxima de N k , e quando T ≪ θ ,   c v se aproxima de zero como e - θ 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears Usando a equação 11.62 , deduza:

a) a equação 12.48 ;

b) a equação ( 12.49 ) ;

c) mostre que quando T ≫ θ ,   c v se aproxima de N k , e quando T ≪ θ ,   c v se aproxima de zero como e - θ 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera ele nos da a equação formado por,

U = N k T 2 ∂ ln ⁡ z ∂ t

Temos que na letra (a) para deduzir a equação,

U = N k T 2 ∂ ln ⁡ z ∂ t  

Temos,

U = 1 z exp ⁡ - e j k T

Com,

U = 1 z exp ⁡ - n j + 1 2 h v k t

Ficando,

U = N k T 2 ∂ ln ⁡ z ∂ t

Já na letra (b) para deduzir a equação,

c v = N k θ t 2 exp ⁡ θ t [ exp ⁡ θ t - 1 ] 2

Temos,

exp ⁡ θ t = 1

Ficando,

c v = N k

E por fim na letra ( c ) para mostrar que T ≫ θ , c v se aproxima de N k quando T ≪ θ , temos

∫ 0 T ∫ 0 θ e - θ t

Ficando,

e - θ 2 t 2 + k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) U = N k T 2 ∂ ln ⁡ z ∂ t

b) c v = N k

c) e - θ 2 t 2 + k

.