a) Usando a equação 11.66 , mostre que a entropia de um conjunto de osciladores lineares quantizados é,

S = N k θ T exp ⁡ θ T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ T

Onde θ = h v k ;

b) mostre que S se aproxima de zero quando T se aproxima de zero;

c) porque deve ser usada a equação 11.66   e   não a equação ( 11.63 ) ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele deseja determinar:

a) Usando a equação 11.66 , mostre que a entropia de um conjunto de osciladores lineares quantizados é,

S = N k θ T exp ⁡ θ T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ T

Onde θ = h v k ;

b) mostre que S se aproxima de zero quando T se aproxima de zero;

c) porque deve ser usada a equação 11.66   e   não a equação ( 11.63 ) ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dada a entropia de um conjunto representada por,

S = U T + N k ln ⁡ z

Com θ = h v k , temos

S = N k θ T exp ⁡ θ T - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ - θ T

Ficando,

S = N k h v k - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ h v k

Já na letra (b) para mostrar que S se aproxima de zero temos,

S = N k = 0

Sendo a sua variação de energia igual a zero pois N k = 0

E por fim na letra ( c ) para,

S = U T + N k ln ⁡ z           e             S = U T + N k ln ⁡ z - ln ⁡ N + 1

Deve ser usada a primeira equação pois a energia N será conduzida por 0 , ficando o segundo igual zero.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) S = N k h v k - 1 - ln ⁡ 1 - exp ⁡ h v k .

b) N k = 0 .

c) zero.

.