a) usando as equações 11 - 21   e   ( 11 - 86 ) para a probabilidade termodinâmica de um macroestado de um sistema de N partículas, que obedece à estatística M - B e à estatística clássica, respectivamente, mostre que Ω M - B = N ! Ω c ;

b) use o resultado da parte (a) para mostrar que as entropias dos dois sistemas estão relacionadas por S M - B = S c + N k b T ( ln ⁡ N - 1 ) , e que as funções de Helmholtz estão relacionadas por F M - B = F c + N k T ( ln ⁡ N - 1 ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele pede para determinar:

a) usando as equações 11 - 21   e   ( 11 - 86 ) para a probabilidade termodinâmica de um macroestado de um sistema de N partículas, que obedece à estatística M - B e à estatística clássica, respectivamente, mostre que Ω M - B = N ! Ω c ;

b) use o resultado da parte (a) para mostrar que as entropias dos dois sistemas estão relacionadas por S M - B = S c + N k b T ( ln ⁡ N - 1 ) , e que as funções de Helmholtz estão relacionadas por F M - B = F c + N k T ( ln ⁡ N - 1 ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado na letra (a) as equações;

w M - B = N ! ∏ j g j N j N j !       e       w c = ∏ j g j N j N j !

Temos,

N !   ∏ j g j N j N j ! = ∏ j g j N j N j !

Sendo,

N ! = Ω r Ω

Logo,

N ! = Ω ' r

Já na letra (b) para mostrar as entropias dos sistemas com,

S M - B = S c + N k b T ln ⁡ N - 1     e         S M - B = S c + N k b

Logo temos,

F c + N k b + ln ⁡ ( N - 1 ) = S c + N k b

Ficando,

F c = S c - ln ⁡ ( N - 1 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) N ! = Ω ' r

b) F c = S c - ln ⁡ ( N - 1 )

.