a) use o princípio de equipartição da energia para encontrar a energia total, energia por partícula e a capacidade térmica de um sistema N osciladores harmônicos distinguíveis em equilíbrio com um banho a uma temperatura T . A energia cinética de cada oscilador é m v x 2 + v y 2 + v z 2 2 , e a energia potencial é K x 2 + y 2 + z 2 2 onde x ,   y   e   z são os deslocamentos de uma posição de equilíbrio;

b) mostre que o coeficiente de expansão deste sistema é zero, porque x = y = z = 0 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears ele deseja determinar:

a) use o princípio de equipartição da energia para encontrar a energia total, energia por partícula e a capacidade térmica de um sistema N osciladores harmônicos distinguíveis em equilíbrio com um banho a uma temperatura T . A energia cinética de cada oscilador é m v x 2 + v y 2 + v z 2 2 , e a energia potencial é K x 2 + y 2 + z 2 2 onde x ,   y   e   z são os deslocamentos de uma posição de equilíbrio;

b) mostre que o coeficiente de expansão deste sistema é zero, porque x = y = z = 0 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos na letra (a) a energia total usando o principal de equipartição, dado por,

m ( v x 2 + v y 2 + v z 2 ) 2         e         k ( x 2 + y 2 + z 2 ) 2

Com os osciladores harmônicos são,

x + y + z ≠ 0

Temos,

v x 2 + v y 2 + v z 2 = x 2 + y 2 + z 2 = 1 + 1 + 1 = 3

Temos que,

E = 3 k T 2

Já na letra (b) para mostrar que o coeficiente de expansão é igual a zero temos,

k = 0 , ficando

E = 0

Tendo a energia igual a zero podemos dizer que as variações x , y , z também são iguais a zero.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) E = 3 k T 2

b) a energia igual a zero podemos dizer que as variações x , y , z também são iguais a zero.

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