Enunciado

Em uma usina hidroelétrica, 65   m 3 / s de agua escoam de uma altura de 90   m para uma turbina onde potencia eletrica e gerada. A eficiência global do conjunto gerador-turbina e de 84 % . Desprezando as perdas por atrito na tubulação, estime a potencia elétrica produzida por essa usina.

Passo 1

Antes de começarmos a resolver esta questão vamos assumir algumas coisas:

O fluxo é constante.

O nível do reservatório permanece constante.

Tomando a densidade da água como ρ = 1000 k g m 3 = 1 k g L

O total de energia mecânica que fará a turbina trabalhar será equivalente a energia potencial.

Após calculo da energia mecânica partiremos para o calculo do fluxo de massa.

Com o fluxo de massa em mãos e o fluxo e a energia mecânica podemos determinara taxa de energia será produzida.

Multiplicaremos o resultado final pelo rendimento, pois a bomba não é ideal.

Passo 2

Calculando energia mecânica:

e m e c = g ∙ z

e m e c = 90 ∙ 9,81 ∙ 1 k j k g 1000 m 2 s 2

e m e c = 0,8829 k j k g

Calculando o fluxo:

m ˙ = ρ V ˙

m ˙ = 1000 ∙ 65

m ˙ = 65   000   k g / s

Passo 3

Possuindo a energia mecânica e o fluxo de massa vamos determinar a taxa da turbina:

W ˙ r e a l = E ˙ m e c = m ˙ ∙ e m e c ∙ η

W ˙ r e a l = 65000 ∙ 0,8829 ∙ 0,84 ∙ 1 M W 1000 k J s

W ˙ r e a l = 48,2   M W

Resposta

W ˙ r e a l = 48,2   M W

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