Enunciado

Uma usina de potência com turbina a gás operando em um ciclo Brayton simples tem uma razão de pressão igual a 7 . Em um certo momento, ar entra no compressor a   0   ° C   e   100   k P a . A temperatura máxima do ciclo é de 1.500   K , o compressor tem uma eficiência isentrópica de 80 % e a turbina tem uma eficiência isentrópica igual a 90 % . Considere as propriedades constantes para o ar a 300   K , com c v = 0,718   k J / k g ⋅ K , c p = 1,005   k J / k g ⋅ K , R = 0,287   k J / k g ⋅ K , k = 1,4 .

(a) Represente graficamente o diagrama T - s para o ciclo.

(b) Considerando que a produção de potência líquida corresponde a 150   M W , determine a vazão volumétrica do ar dentro do compressor, em m 3 / s .

(c) Considerando um compressor com velocidade de entrada e área de fluxo estabelecidas, explique o efeito do aumento da temperatura de entrada do compressor (ou seja, durante o funcionamento no verão versus funcionamento no inverno) sobre a vazão mássica de entrada e da potência útil. Todos os outros parâmetros do problema são os mesmos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para esboçar o nosso ciclo em um diagrama T - s , temos que saber primeiramente se os processos de compressão e expansão serão totalmente isentrópicos ou não.

Como no enunciado já nos foram dadas as eficiências isentrópicas tanto da turbina quanto do compressor, sabemos que teremos o estado 2 representando o real e 2 s o ideal para a saída do compressor e o estado 4 representando o real e 4 s o ideal na saída da turbina.

O exercício nos disse que o ciclo opera com r p = 7 e que a pressão na entrada do compressor é de 100   k P a . Sabemos que a baixa pressão ocorre no processo 4 → 1 e a pressão maior no processo 2 → 3 . Portanto:

P 1 = P 4 = P 4 s = 100   k P a

E como:

P 2 P 1 = P 3 P 4 = r p

Temos que:

P 3 = P 2 = P 2 s = r p ⋅ 100 = 7 00   k P a

Como o ar entra no compressor a 0   ° C , temos que:

T 1 = 0 ° C + 273 = 27 3   K

Sabemos também que:

A temperatura máxima do ciclo é de   1 5 00   K . A maior temperatura em um ciclo Brayton ocorre na entrada da turbina (estado 3 ), portanto:

T 3 = 1 5 00   K

Sabendo estes dados, temos que seu diagrama T - s é dado por:

Passo 2

Agora vamos analisar os processos:

O processo 1 → 2 s é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 s T 1 = P 2 s P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 s = T 1 ⋅ P 2 s P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 s = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 s = 273 ⋅ 7 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 476,013   K

Passo 3

Achamos a temperatura ideal, porem o processo não é ideal, logo:

η c = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

0,8 = 476,013 - 273 T 2 - 273

A temperatura real na saída do compressor será:

T 2 = 526,766   K

Passo 4

Podemos calcular a pressão do estado 4 a partir da relação do processo isentrópico. Para a expansão 3 → 4 , temos que:

T 4 T 3 = P 4 P 3 k - 1 k

Como:

P 4 s P 3 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 4 s = T 3 1 r p k - 1 k

T 4 s = 1500 1 7 1,4 - 1 1,4

T 4 s = 860,27   K

Passo 5

Achamos a temperatura ideal, porem o processo não é ideal, logo:

η t = T 3 - T 4 T 3 - T 4 s

Substituindo os valores, temos que:

0 , 9 = 1500 - T 4 1500 - 860,27

A temperatura real na saída da turbina será:

T 4 = 924,243   K

Passo 6

Sabendo que a potência é dada por:

W ˙ l i q = m ˙ c p T 3 - T 4 - T 2 - T 1

Temos que:

150000 = m ˙ ⋅ 1,005 1500 - 924,243 - 526,766 - 273

m ˙ = 463,534   k g / s

O volume específico será:

v 1 = R T 1 P 1

v 1 = 0,287 273 100

v 1 = 0,7835   m 3 / k g

Sabendo que a vazão pode ser dada pelo produto entre o fluxo de ar pelo volume especifico, temos que:

Q = 463,534 k g s ⋅ 0,7835 m 3 k g

Q = 363,179   m 3 / s

Passo 7

Para descobrir o efeito do aumento de temperatura na entrada do compressor, vamos fazer algumas considerações.

Da equação do gás ideal, temos que:

P = ρ R T

Portanto, é possível notar que a temperatura é inversamente proporcional à densidade do gás.

T ∝ 1 ρ

O fluxo de massa pode ser dado por:

m ˙ = ρ ⋅ A ⋅ v

Como a velocidade e a área são constantes, podemos dizer que a densidade é diretamente proporcional ao fluxo.

m ˙ ∝ ρ

Logo:

m ˙ ∝ 1 T

O fluxo será inversamente proporcional à temperatura. Ou seja, o aumento de temperatura na entrada do compressor provoca uma diminuição no fluxo de ar.

A potência é dada por:

W ˙ l i q = m ˙ ⋅ c p ⋅ ∆ T

Portanto, podemos dizer que a potência é diretamente proporcional ao fluxo de ar. Sendo assim, temos que:

m ˙ ∝ W ˙ l i q

Logo:

W ˙ l i q ∝ 1 T

O aumento da temperatura diminui o fluxo de ar na entrada do compressor diminuindo assim a potência líquida.

Resposta

b )   Q = 363,179   m 3 / s

c ) O aumento da temperatura diminui o fluxo de ar na entrada do compressor diminuindo assim a potência líquida.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma usina de potência com turbina a gás opera em um ciclo Brayton simples entre os limites de pressão de 100k P a e 800k P a . O ar entra no compressor a 30° C e sai a 330° C a uma vazão mássica de 20
Um regenerador ideal ( T 3=T 5 ) é adicionado a um ciclo Brayton simples ideal (veja a F i g .P 9 – 109 ). Ar entra no compressor do ciclo a 16p s i ae100° F ; a razão de pressão é igual a 11 , e a te
Reelabore o P r o b .9 – 109 , considerando agora que a eficiência isentrópica do compressor corresponde a 87 % e que a eficiência isentrópica da turbina é de 93 % .
Ar entra a 310Ke100k P a no compressor de um motor de turbina a gás com regeneração, onde é comprimido até 900k P ae650K . O regenerador tem uma efetividade de 80 % , e o ar entra na turbina a 1.400K
Repita o P r o b .9 – 118 para um regenerador com efetividade de 70 % .