Enunciado

Uma usina de potência a vapor opera no ciclo de Rankine com reaquecimento e regeneração com um aquecedor de água de alimentação fechado. Vapor entra na turbina a 8 MPa e 500 °C com uma vazão de 15 kg/s e é condensado no condensador a uma pressão de 20 kPa. O vapor é reaquecido a 3 MPa até 500 °C. Parte do vapor, extraído da turbina de baixa pressão a 1,0 MPa, é completamente condensado no aquecedor de água de alimentação e bombeado até 8 MPa antes de se misturar à água de alimentação à mesma pressão. Considerando uma eficiência isentrópica de 88% para a turbina e para a bomba, determine (a) a temperatura do vapor na entrada do aquecedor de água de alimentação, (b) o fluxo de massa do vapor extraído da turbina para o aquecedor de água de alimentação, (c) a potência líquida e (d) a eficiência térmica.

Passo 1

Beleza! Então agora o que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse com o auxílio das tabelas termodinâmicas, então teremos:

p 1 = 2 0   k P a ; x 1 = 0   → v 1 = 0,00101 7   m 3 / k g ; h 1 = 251,42   k J / k g

p 3 = 1   M P a ; x 3 = 0 → v 3 = 0,001127   m 3 / k g ; h 3 = 762,51   k J / k g

Agora, como os líquidos entrando na câmara de mistura possuem a mesma entalpia, então, os pontos 4, 10 e 11 terão a mesma entalpia, dessa forma, temos:

h 4 = h 10 = h 11

Agora, continuando a análise dos pontos de interesse, temos:

p 5 = 8   M P a ; T 5 = 500   ° C ; → s 5 = 6,7266   k J / k g . K ; h 5 = 3399,5   k J / k g

Agora, para encontrar a entalpia real do ponto 6, precisamos primeiro encontrar a entalpia para o caso isentrópico e depois utilizar a relação de eficiência isentrópica para encontrar o valor da entalpia real, dessa forma, assumindo expansão isentrópica para a turbina de alta pressão, temos:

P 6 = 3   M P a ; s 6 = s 5 → h 6 s = 3104,7   k J / k g

Agora, sabemos que a eficiência isentrópica da turbina de alta pressão será dada por:

η T = h 5 - h 6 h 5 - h 6 s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,88 = 3399,5 - h 6 3399,5 - 3104,7 → h 6 = 3140,08   k J / k g

Agora, para o ponto 7, temos:

P 7 = 3   M P a ; T 7 = 500   ° C → h 7 = 3457,2   k J / k g ; s 7 = 7,2359   k J / k g . K

Agora, da mesma forma, vamos repetir a análise isentrópica para a turbina de baixa pressão, então, considerando a expansão 7-8 como isentrópica, temos:

P 8 = 1   M P a ; s 8 = s 7 → h 8 s = 3117,1   k J / k g

Agora, utilizando a equação de eficiência isentrópica da turbina de baixa pressão, temos:

η T = h 7 - h 8 h 7 - h 8 s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,88 = 3457,2 - h 8 3457,2 - 3117,1 → h 8 = 3157,91   k J / k g

Agora, com isso, podemos encontrar a temperatura do vapor na entrada do aquecedor de água de alimentação interpolando na tabela do apêndice A:

P 8 = 1   M P a ; h 8 = 3157,9 k J k g → T 8 = 349,9 ° C

Passo 2

Vamos continuar nossa análise dos pontos de interesse, agora, ainda para a turbina de baixa pressão, considerando a expansão 7-9 como isentrópica, temos:

P 9 = 20   k P a ; s 9 = s 7 → h 9 s = 2385,2   k J / k g

E, novamente, utilizando a equação da eficiência isentrópica, temos:

η T = h 7 - h 9 h 7 - h 9 s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,88 = 3457,2 - h 9 3457,2 - 2385,2 → h 9 = 2513,84   k J / k g

Agora nós vamos calcular o valor dos trabalhos específicos demandados pela turbina para depois encontrar as entalpias na saída de cada uma delas, então, começando pelo trabalho da bomba 1, temos:

w b 1 = v 1 p 2 - p 1 η B = 0,001017 8000 - 20 0,88 → w b 1 = 9,22   k J / k g

Com isso, podemos descobrir o valor da entalpia no ponto 2 aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, então teremos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 251,42 + 9,22 → h 2 = 260,6   k J / k g

Agora, da mesma forma, para a bomba 2, temos:

w b 2 = v 3 p 11 - p 3 η B = 0,001127 80 00 - 1000 0,88 → w b 2 = 8,96   k J / k g

Com isso, podemos descobrir o valor da entalpia no ponto 11 aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, então teremos:

h 11 = h 3 + w b 2 = 762,51 + 8,96 → h 11 = 771,47   k J / k g

Agora, com todos esses valores, podemos aplicar o equilíbrio de energia para o aquecedor de água de alimentação, onde teremos então:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador fechado, teremos:

m ˙ 8 h 8 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3 + m ˙ 10 h 10

E, com a relação mássica y para o regenerador fechado, a equação se torna:

y h 8 + 1 - y h 2 = y h 3 + 1 - y h 10

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 3157,91 + 1 - y 260,6 = y 762,51 + ( 1 - y ) ( 771,47 )

3157,91 y + 260,6 - 260,6 y = 762,51 y + 771,47 - 771,47 y

y = 0,1758

Com esse valor, podemos encontrar a vazão mássica extraído da turbina para o aquecedor de água de alimentação, já que o enunciado nos deus a vazão que entra na turbina de 15 kg/s, então, teremos:

m ˙ 8 = y m ˙ 5 = 0,1758 15 → m ˙ 8 = 2,637   k g / s

Passo 3

Agora, para encontrar a potência líquida e responder a letra (c), precisamos encontrar o calor que entra na caldeira e o calor que sai do condensador, dessa forma, começando pela caldeira, aplicando o equilíbrio de energia específica para ela, temos:

h 4 + q e + h 6 = h 5 + h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

771,47 + q e + 3140,08 = 3399,5 + 3457,2 → q e = 2945,15   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia ao condensador:

1 - y h 9 = q s + 1 - y h 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - 0,1758 2513,84 = q s 1 - 0,1758 251,42 → q s = 1864,69   k J / k g

Então, o trabalho líquido produzido pelo sistema será:

W ˙ l i q = m ˙ q e - q s = 15 2945,15 - 1864,69 → W ˙ l i q = 16206,9   k W

Passo 4

E, agora, usando também os calores que entram e saem do sistema encontrados no passo 3, podemos encontrar a eficiência do sistema através de:

η = 1 - q s q e

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

η = 1 - 1864,69 2945,15 → η = 0 , 3669

Resposta

T 8 = 349,9 ° C

m ˙ 8 = 2,637   k g / s

W ˙ l i q = 16206,9   k W

η = 0,3669

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Reconsidere o Prob. 10-49E. Usando o EES (ou outro programa), determine a pressão ótima de extração para o aquecedor de água de alimentação aberto que maximiza a eficiência térmica do ciclo.
Determine a mudança de eficiência térmica do ciclo no Prob. 10-49E, considerando que o vapor de água fornecido ao aquecedor de água de alimentação aberto está a 60 psia, e não a 40 psia.
O ciclo de Rankine regenerativo ideal com um aquecedor de água de alimentação aberto usa água como fluido de trabalho. A entrada da turbina é operada a 500 psia e 600 °F, e o condensador, a 5 psia. Va
Reconsidere o Prob. 10-53. Usando o EES (ou outro programa), determine a quantidade de calor adicional que deve ser fornecida para a caldeira quando a eficiência isentrópica da turbina, antes e depois
Reconsidere o Prob. 10-53. Usando o EES (ou outro programa), determine a pressão ótima de extração para o aquecedor de água de alimentação fechado que maximiza a eficiência térmica do ciclo.