Enunciado

Uma usina de potência a vapor opera segundo um ciclo de Rankine simples ideal, além de manter a caldeira a 6000 kPa, a entrada da turbina a 600 °C e o condensador a 50 kPa. Compare a eficiência térmica do ciclo nas seguintes condições: (a) o líquido entra na bomba como líquido saturado e (b) o líquido entra na bomba 11,3 °C mais frio do que o líquido saturado à pressão do condensador.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo Rankine juntamente com os dispositivos presentes ne ciclo, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 1 = 5 0   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 340,54   k J / k g ; v 1 = 0,00103 0   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba através de:

w b = v 1 P 2 - P 1 = 0,001030 6000 - 50 → w b = 6,13   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b = 340,54 + 6,13 → h 2 = 346,67   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 6000   k P a ; T 3 = 600   ° C → h 3 = 3658,8   k J / k g ; s 3 = 7,1693   k J / k g . K

P 4 = 50   k P a ; s 4 = s 3 = 7,1693   k J / k g . K

Então, com essas informações para o ponto 4, podemos encontrar seu título através de:

x 4 = s 4 - s l s l v = 7,1693 - 1,0912 6,5019 → x 4 = 0,9348

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia no ponto 4:

h 4 = h l + x 4 h l v = 340,54 + 0,9348 2304,7 → h 4 = 2495   k J / k g

Passo 2

Agora, com os valores das propriedades, vamos encontrar o calor que entra e o que sai do sistema através da diferença entre as entalpias nesses pontos, então teremos:

q e = h 3 - h 2 = 3658,8 - 346,67 → q e = 3312,1   k J / k g

q s = h 4 - h 1 = 2495 - 340,54 → q s = 2154,5   k J / k g

E, com isso, a eficiência térmica do ciclo será:

η = 1 - q s q e = 1 - 2154,5 3312,1 → η = 0,3495

Passo 3

Agora, para o caso em que o líquido entra na bomba 11,3 °C mais frio do que o líquido saturado à pressão do condensador, teremos que calcular algumas propriedades novamente para refazer os cálculos. Então, temos:

P 1 = 50   k P a ; T 1 = T s a t - 11,3 = 81,3 - 11,3 → T 1 = 70   ° C

Então, pegando pela temperatura de 70   ° C nas tabelas de líquido saturado, temos:

h 1 = 293,07   k J / k g ; v 1 = 0,001023   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba através de:

w b = v 1 P 2 - P 1 = 0,001023 6000 - 50 → w b = 6,09   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b = 293,07 + 6,09 → h 2 = 299,16   k J / k g

E, os pontos 3 e 4 não têm suas propriedades alteradas, dessa forma então, os calores que entram e saem do sistema são:

q e = h 3 - h 2 = 3658,8 - 299,16 → q e = 3359,6   k J / k g

q s = h 4 - h 1 = 2495 - 293,09 → q s = 2201,9   k J / k g

E, a eficiência para o caso da letra (b) será:

η = 1 - q s q e = 1 - 2201,9 3359,6 → η = 0,3446

Resposta

η = 0,3495

η = 0,3446

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