Enunciado

Vapor de água entra na turbina de uma usina de cogeração a 7 MPa e 500 °C. Um quarto do vapor é extraído da turbina à pressão de 600 kPa para uma umidade de processamento térmico. O restante do vapor continua se expandindo até 10 kPa. Ao sair da turbina, o vapor é condensado e misturado à água de alimentação a uma pressão constante, e a mistura é bombeada até a pressão da caldeira, igual a 7 MPa. O fluxo de massa do vapor na caldeira é de 30 kg/s. Desprezando quedas de pressão e perdas de calor na tubulação, e considerando que a turbina e a bomba sejam isentrópicas, determine a potência líquida produzida e o fator de utilização da usina.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é pegar as propriedades do fluido nos pontos de interesse com os dados fornecidos no enunciado, então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, temos:

P 1 = 10   k P a ; x 1 = 0   → h 1 = 191,81   k J / k g ; v 1 = 0,00101 0   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba 1 e depois encontrar a entalpia no ponto 2, então teremos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001010 600 - 10 → w b 1 = 0,596   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 191,81 + 0,596 → h 2 = 192,41   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 600   k P a ; x 3 = 0 → h 3 = 670,38   k J / k g

Agora, para encontrar a entalpia no ponto 4, vamos aplicar o equilíbrio de energia para a câmara de mistura, então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso, como temos regime permanente, a equação acima se torna:

E ˙ e = E ˙ s

Então, aplicando essa equação para a câmara de mistura, temos:

m ˙ 4 h 4 = m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

30 h 4 = 22,5 192,41 + 7,5 670,38 → h 4 = 311,9   k J / k g

Agora, com esse valor de entalpia e sabendo que no ponto 4 temos líquido, então, podemos pegar pela entalpia de saturação, recorrendo às tabelas termodinâmicas, teremos:

v 4 = 0,001025   m 3 / k g

Com esse valor de volume específico, podemos encontrar o trabalho específico para a bomba 2 através de:

w b 2 = v 4 P 5 - P 4 = 0,001025 7000 - 600 → w b 2 = 6,56   k J / k g

E, com isso, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 2, podemos encontrar a entalpia no ponto 5, então, teremos:

h 5 = h 4 + w b 2 = 311,9 + 6,56 → h 5 = 318,46   k J / k g

Passo 2

Agora, dando continuidade as propriedades no ponto de interesse, temos:

P 6 = 7   M P a ; T 6 = 500   ° C → h 6 = 3411,4   k J / k g ; s 6 = 6,8000   k J / k g . K

P 7 = 600   k P a ; s 7 = s 6 → h 7 = 2774,6   k J / k g

P 8 = 10   k P a ; s 8 = s 6

Com o valor da entropia do ponto 8, podemos encontrar o título nesse ponto:

x 8 = s 8 - s f s f g = 6,8000 - 0,6492 7,4996 → x 8 = 0,8201

E, com esse título, podemos encontrar a entalpia nesse ponto através de:

h 8 = h f + x 8 h f g = 191,81 + 0,8201 2392,1 → h 8 = 2153,69   k J / k g

Passo 3

Agora, para encontrar a potência líquida produzida pela usina. Precisamos da potência produzida e da potência demandada pelas bombas. Sabemos que a potência produzida será a soma da potência produzida pela turbina e a taxa calor gerado pela unidade de processamento, então, a soma dessas potências pode ser escrita em função da variação das entalpias nos pontos de entrada e saída de cada um desses componentes. Dessa forma, temos:

W ˙ t o t a l = W ˙ t + Q ˙ p r o c e s s o

W ˙ t o t a l = m ˙ 6 h 6 - h 7 + m ˙ 8 ( h 7 - h 8 )

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

W ˙ t o t a l = 30 3411,4 - 2774,6 + 22,5 2774,6 - 2153,69 → W ˙ t o t a l = 33074,4   k W

Agora, a potência exigida pelas bombas será:

W ˙ b o m b a s = m ˙ 1 w b 1 + m ˙ 4 w b 2 = 22,5 0,596 + 30 6,56 → W ˙ b o m b a s = 210,21   k W

Dessa forma, a potência líquida para o sistema será:

W ˙ l i q = W ˙ t o t a l - W ˙ b o m b a s = 33074,4 - 210,21 → W ˙ l i q = 32864,19   k W

Passo 4

Agora, para calcular o fator de utilização da usina, precisamos descobrir a taxa de calor gerado na unidade de processamento e o calor fornecido ao sistema. Dessa forma, aplicando o equilíbrio de energia para a unidade de processamento, temos:

Q ˙ p r o c e s s o = m ˙ 7 h 7 - h 3 = 7,5 2774,6 - 670,38 → Q ˙ p r o c e s s o = 15781,65   k W

E, da mesma forma, aplicando o equilíbrio para a caldeira, chegamos em:

Q ˙ e = m ˙ 5 h 6 - h 5 = 30 3411,4 - 318,46 → Q ˙ e = 92788,2   k W

Dessa forma, o fator de utilização será:

ϵ u = W ˙ l i q + Q ˙ p r o c e s s o Q ˙ e = 32864,19 + 15781,65 92788,2 → ϵ u = 0,5243

Resposta

W ˙ l i q = 32864,19   k W

ϵ u = 0,5243

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