Enunciado

Vapor de água a 4 MPa e 400 °C entra em um bocal em regime permanente com uma velocidade de 60 m/s, e sai a 2Mpa e 300 °C. A área na entrada do bocal é de 50 c m 2 e calor está sendo perdido a uma taxa de 75 kJ/s. Determine (a) o fluxo de massa de vapor, (b) a velocidade do vapor na saída e (c) a área na saída do bocal.

Passo 1

Em (a), como temos apenas uma entrada de vapor de água, podemos calcular o fluxo de massa de vapor utilizando as informações da entrada do bocal, ou seja, teremos um fluxo de massa m ˙ a 4 Mpa e 400 °C entrando por um bocal cuja área de entrada é de 50 c m 2 .

Temos que a expressão utilizada para encontrar o fluxo de massa é dada por:

m ˙ = ρ A 1 v 1 ↔ m ˙ = A 1 V 1 υ 1

onde A 1 é a área de entrada do bocal, V 1 a velocidade do fluxo de vapor e υ é o volume específico do vapor de água.

Ao conferir os valores nas tabelas de vapor, encontramos que nas condições de 4 Mpa e 400 °C teremos um vapor superaquecido com um volume específico de 0,07343 m 3 / k g e uma entalpia específica de 3214,37 kJ/kg.

Assim, ao substituirmos os valores na expressão de fluxo, temos:

m ˙ = 0,005   m 2 × 60   m / s 0,07343   m 3 / k g = 4,085   k g / s

Passo 2

Em (b), para encontrarmos a velocidade do vapor na saída do bocal, vamos fazer o balanço de energia utilizando o bocal como sistema, assim:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Como o bocal funciona em regime permanente, teremos que o termo Δ ( U + E C + E P ) = 0 , o bocal não está realizando nenhum trabalho (W = 0), também não temos uma variação de altura entre as correntes ( Δ E P = 0 ) , daí, teremos que nosso balanço de energia ficará da seguinte forma.

Q = Δ H + E C c o r r e n t e s

Temos que a variação da energia cinética nos dará a velocidade de saída do fluxo de vapor do bocal, assim:

Q s a i n d o = m ˙ [ h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2 ]

Consultando nas tabelas as condições de saída do vapor, encontramos que ele sai do bocal um vapor superaquecido com entalpia específica de 3024,25 kJ/kg, assim, substituindo as informações no balanço de energia, temos:

- 75 k J s = 4,085 k g s × 3024 , 2 5 k J k g - 3214 , 37 k J k g + V 2 2 - 60 m s 2 2

V 2 = 589,2   m / s

Lembre de aplicar o seguinte fator de conevrsão no cálculo

1   k J / k g 1000   m 2 / s 2

Passo 3

Em (c), vamos achar a área de saída do bocal.

Como o regime é permanente, consideremos que não obtivemos um acúmulo dentro do bocal, ou seja, o fluxo de massa de entrada é o mesmo que vai sair, assim:

m ˙ = A 2 V 2 υ 2 → A 2 = m ˙ υ 2 V 2

O volume específico do vapor superaquecido na saída do bocal é de 0,1255 m 3 / k g , assim:

A 2 = 4,085   k g / s × 0,1255   m 3 / k g 589,2   m / s = 8,7 × 10 - 4   m 2 = 8,7   c m 2

Resposta

  1. m ˙ = 4,085   k g / s ;
  2. V 2 = 589,2   m / s ;
  3. A 2 = 8,7   c m 2 .
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