Enunciado

Vapor d’água contido no interior de um conjunto cilindro-pistão passa por um processo isotérmico de expansão a 240°C, de uma pressão de 7 bar até uma pressão de 3 bar. Determine o trabalho, em kJ/kg. Resolva de dois modos: usando (a) o modelo de gás ideal, (b) o IT ou um programa similar com os dados da água/vapor d’água. Comente.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

a) É dado que:

  • T 1 = T 2 = 240 ° C = 5133   K
  • p 1 = 7   b a r
  • p 2 = 3   b a r

O volume específico no estado inicial com a equação de gás ideal é dado por

v 1 = R T 1 p 1 = 0,4614   k J / k g ⋅ K 513   K 7   b a r 1 , b a r 101325   P a 1000   N ⋅ m 1   k J = 0,334   m 3 / k g

O volume específico no estado final com a equação de gás ideal é dado por

v 2 = R T 2 p 2 = 0,4614   k J / k g ⋅ K 513   K 3   b a r 1 , b a r 101325   P a 1000   N ⋅ m 1   k J = 0 , 779   m 3 / k g

Passo 3

Como o processo é isotérmico, o produto de pressão e volume é constante

p v = k = p 1 v 1 = p 2 v 2

Onde k é uma constante.

Então, o trabalho feito por um gás ideal é dado por

W = ∫ 1 2 p d V = ∫ 1 2 k v d v = k ∫ 1 2 d v v = k ln ⁡ v 1 2 = k ln ⁡ v 2 v 1

Substituindo o valor de k

W = p 1 v 1 ln ⁡ v 2 v 1 = 7   b a r 0,334   m 3 / k g ln ⁡ 0,779 0,334 101325   P a 1   b a r = 200,6   k J / k g

Passo 4

b) Agora vamos usar o programa EES (Engineering Equation Solver) pra dar uma mãozinha pra gente nessa questão

"Código Cap3P114"

"Dados Iniciais"

T1 = 240 "ºC"

p1 = 7 "bar"

p2 = 3 "bar"

T2 = T1"ºC"

"Cálculo das Propriedades"

v1 = volume(Water;P=p1;T=T1)

v2 = volume(Water;P=p2;T=T2)

O resoltado obtido rodando o código é mostrado abaixo (A, lembra de botar as unidades certinho no programa beleza)

Passo 5

O trabalho é dado pela equação

W = p 1 v 1 ln ⁡ v 2 v 1 = 7   b a r 0,3282   m 3 / k g ln ⁡ 0,781 0,3292 101325   P a 1   b a r = 201,72   k J / k g

Passo 6

Então a gente pode observar a diferença de

e r r o = 201,72 - 200,6 = 1,12   k J / k g

Isso implica que a suposição que o vapor de água é um gás igual não é tãããão preciso.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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