USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 1.8bParte1
Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem
Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades
Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
Agora nessa parte dois vamos determinar as assíntotas!
- Assíntotas horizontais são quando fazemos o limite da função para e achamos um valor finito . A equação vai ser do tipo
- Assíntotas verticais são quando calculamos o limite da função para um ponto de indeterminação e temos como resultado o infinito. A equação será do tipo
E juntando isso com todos os itens encontrados na parte 1, vamos poder esboçar o gráfico bem bonitinho!
Recordando o que achamos na parte 1:
- Crescente:
- Decrescente:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Mínimo local: máximo local:
- Crescente:
- Decrescente:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Mínimo local: máximo local:
- Não possui assíntotas verticais.
- Assíntota horizontal:
Beleza?
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
Calculando o limite quando
No infinito apenas os termos de maiores potência sobrevivem, assim
E para
Ou seja, temos assíntotas horizontais tanto para a direita quanto para esquerda!
Passo 3
Agora vamos analisar os possíveis pontos de descontinuidade da função
Como temos um denominador que é impossível ser nulo, não temos indeterminação! Portanto, sem assíntotas verticais
Passo 4
Bora construir o gráfico?
Ela tem de características:
E é isso! Até mais!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)