UFSC – Lista 3.8 – 2021.1 – P1g
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro
Domínio
Intersecções com os eixos
Simetria
Assíntotas
Intervalos de crescimento e decrescimento
Valores de máximo e mínimo locais
Concavidade e ponto de inflexão
Esboço da curva
Passo 2
Domínio
Nossa função não está definida no . Dessa forma, nosso domínio é .
Intersecções com os eixos
No eixo , a intersecção ocorre em Como está fora do domínio, então nossa função não intercepta o eixo . Nossa função não intercepta o eixo , devido ao fato de ser uma exponencial.
Simetria
Não há simetria no gráfico.
Assíntotas
O gráfico não possui assíntotas horizontais. Isso ocorre pois quando o limite não existe. Em compensação, quando calculamos o limite
Dessa forma, em temos uma assíntota vertical.
Passo 3
Intervalos de crescimento e decrescimento
Derivando a função, temos
é positiva em e negativa em . Dessa forma, nossa função está decrescendo entre e crescendo entre (1, .
Valores de máximo e mínimo locais
A função possui um ponto crítico em . Dessa forma, a função possui um valor de mínimo local que é
E não possui valor de máximo local.
Concavidade e ponto de inflexão
Tirando a segunda derivada da função, temos
Para , temos
Concavidade para cima quando e
Concavidade para baixo quando e .
Isso ocorre pois todos os outros fatores são positivos.
Esboço da curva
Podemos então esboçar graficamente a curva
Resposta
