USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 20b
Calcule a integral
onde é a região entre os cilindros e limitada pelos planos e por
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. 
Nosso objetivo é calcular
onde é a região entre os cilindros e limitada pelos planos e por
Passo 2
Vamos começar vendo nossa região de integração. é a região entre os cilindros e limitada pelos planos e por
essa região é um pouco complicada de trabalharmos do jeito que está. Então, vamos mudar o domínio de integração para coordenadas polares, fazendo
Dessa forma, das restrições
obtemos que
e como estamos sem limitação de quadrante no plano , temos que
E por fim,
Então a integral fica
integrando em
integrando em
e por fim, lembrando que temos que
pois o seno é uma função ímpar, e estamos integrando em um domínio simétrico em relação ao seno
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊