Considere o sólido delimitado pelo cilindo e pelos planos e . Sabendo que a densidade em um ponto de é igual à distância do ponto até o eixo , determine a massa de .
Passo 1
Para calculo de massa, usamos
Onde o é a nossa função densidade, que segundo o enunciado, é a distancia de um ponto do sólido até o eixo , oque não é nada mais do que .
Como eu achei isso? Com a fórmula da distância entre dois pontos! Imagine que as coordenadas do ponto são . No eixo , as coordenadas sempre são da forma . Fazendo a distância entre esses dois pontos achamos:
Observe que a projeão do cilindo no plano é uma circunferência de raio 4. Observamos também que varia entre 0 e . Mudando para coordenada cilindricas, onde . Com isso o sólido fica descrito com , e .
Passo 2
Botando no papel e não esquecendo nosso querido jacobiano, ficamos com