UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - Profª Ana Paula - Lista 7 - Integrais Duplas, Questão 4
Calcule
Onde .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla:
Onde .
Perceba que a região trata-se de uma região circular. Assim, vale a pena a gente alterar para coordenadas polares!!
Lembrando que nas coordenadas polares, temos:
Assim, para definir os limites de integração, vamos observar o gráfico de :
Assim, podemos concluir que:
- varia de a ;
- varia de a .
Assim, temos a nossa integral:
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa e resolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Identifique a superfície de acordo com a equação dada. r = 2 s e nθ
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Identifique a superfície cuja equação é dada. 2 r 2 + z 2 = 1
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. θ = π 4
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 1 , π ,e ) ( 1 , 3 π / 2 ,2 )