Exercícios Resolvidos de Definição de Calor

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Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém vapor d’água saturado a 2 , 3385   k P a de pressão. Neste momento, o vapor ocupa um volume de 57,790   m 3 . O vapor é então comprimido até atingir uma pressão de 5   M P a . Nestas condições, a água ocupa um volume de 0,0 0 1077   m 3 . Se o ar ambiente está sempre a 25   ° C de temperatura, determine se, ao final do processo de compressão, a água perde calor para o ar ou ganha calor do ar. Use as tabelas termodinâmicas abaixo como auxílio.

Passo 1

O enunciado quer saber se a água comprimida vai perder calor para o ambiente ou vai ganhar calor do ambiente. Se a temperatura da água depois de ser comprimida for maior que a temperatura do ar ambiente, ela vai perder calor. Caso contrário, ela vai ganhar calor. Ou seja, na verdade, problema quer saber a temperatura da água depois de ser comprimida.

Para saber a temperatura da água depois dela ser comprimida, precisamos de duas propriedades intensivas da água neste estado final (estado 2). Desta forma, conseguimos definir o estado 2 e encontrar todas as suas propriedades. Inclusivge atemperatura final T 2 que queremos. Por enquanto, conhecemos apenas a sua pressão no estado 2.

P 2 = 5   M P a

O volume final V 2 também é dado!

V 2 = 0,0 0 1077   m 3

O problema é que ele é uma propriedade extensiva. No entanto, ele pode nos ajudar a encontrar a outra propriedade intensiva que falta para fizarmos o estado 2. O volume final dividido pela massa de água m é igual ao volume específico final v 2 . v 2 é uma propriedade intensiva!

v 2 = V 2 m

Isso quer dizer que podemos fixar o estado 2, caso a gente descubra a massa de água dentro do cilindro-pistão. Com esse valor podemos usar a tabela e descobrir T 2 ! E como podemos conhecer m ? Através do estado da água antes da compressão (estado 1). Ele está totalmente definido, porque sabemos a pressão da água P 1 e o seu título de vapor saturado x 1 .

P 1 = 2 , 3385   k P a

x 1 = 1

Mas vamos deixar o desenvolvimento de como calcular m para a próxima etapa!

Passo 2

Além do estado 1 estar totalmente definido, também conhecemos o volume que a água ocupava antes da compressão V 1 .

V 1 = 57,790   m 3

Esse volume é essencial para a gente achar a massa de água, porque calculamos a massa reorganizando a fórmula de volume específico do estado 1 v 1 .

m = V 1 v 1

Mas qual é o valor de v 1 ? Descobrimos isso através da tabela de saturação da água. Nela vemos que:

v 1 = 57,790   m 3 k g

Com esse valor, calculamos v 2 e conseguimos usar a tabela para achar T 2 . Deixaremos essa parte para o próximo passo!

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a massa de água m .

m = V 1 v 1 ⟹ m = 57,790 57,790 ⟹ m = 1   k g

Com esse valor, vamos achar v 2 .

v 2 = V 2 m ⟹ v 2 = 0,001077 1 ⟹ v 2 = 0,001077   m 3 k g

Esse valor é menor do que o valor do volume específico da água líquida saturada a 5   M P a .

Isso significa que a água deixa de ser um vapor e passa a ser um líquido comprimido ao final da compressão. Então, para o estado 2, usaremos a tabela de líquido comprimido da água. Nela vemos que a T 2 para v 2 = 0,001077   m 3 k g e P 2 = 5   M P a vale:

T 2 = 140   ° C

Ou seja, a água está mais quente que o ar. Portanto, ela perde calor para o ar.

Resposta

A água perde calor para o ar.

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