(01-1,2 Pontos) O lodo sanitário é composto por sólidos úmidos resultantes do tratamento de esgoto municipal. Antes de ser encaminhado à compostagem ou a outros processos de aproveitamento, o lodo deve passar por uma etapa de secagem, a fim de reduzir o teor de umidade e facilitar seu manuseio, assim como reduzir custos logísticos e de disposição.
Um determinado lote de lodo é alimentado em um secador, resultando em uma diminuição do teor de água. Os valores de teor de água do lodo antes e depois da secagem, bem como a produção diária de lodo úmido (t / dia) pela ETE, estão apresentados na Tabela abaixo, sendo específicos para cada aluno.
Teor água Produção (ton / dia)
66 14 55
Com base nos dados correspondentes ao seu número de aluno, responda aos itens a seguir:
a) Determine a quantidade de água evaporada por tonelada de lodo alimentado ao secador.
b) Calcule quantos caminhões são necessários para transportar o lodo até o aterro sanitário ou outro processo de reaproveitamento, considerando:
\checkmark um volume útil do container de \mathbf{7} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}}
\checkmark a densidade do lodo final em função do seu teor de umidade, dada pela seguinte equação empírica:
\rho_{\text {lodo }}=\frac{1.000}{\left(\frac{\mathrm{~S}}{\rho_{\text {sólidos }}}\right)+\left(\frac{\mathrm{U}}{\rho_{\text {água }}}\right)}óá
Em que:
Plodo = densidade do lodo ( \mathbf{k g} \boldsymbol{/} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} )
\mathrm{U}= teor de umidade presente no lodo (%)
S= teor de sólidos presente no lodo (%)
\rho_{\text {água }}=á densidade da água (adotar 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} )
\rho_{\text {sólidos }}=ó densidade das partículas sólidas (adotar \mathbf{2 . 5 0 0 ~ k g ~ / ~ m ~}{ }^{\mathbf{3}} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e me dá alguns dados (específicos ao aluno nº 66, que vou usar sem perguntar nada):
  • Perguntas:
    a) Quantidade de água evaporada por tonelada de lodo alimentado ao secador.
    b) Quantos caminhões são necessários por dia para transportar o lodo seco, dado um container útil de 7\\ \mathrm{m}^3 e a equação empírica da densidade do lodo.
  • Dados fornecidos (peguei esses valores da tabela do enunciado, última linha):
    U_i = 66\% \quad(\text{teor de água inicial})á
U_f = 14\% \quad(\text{teor de água final após secagem})áó
\dot{m}_{\text{produção}} = 55\\ \mathrm{t/dia} \quad(\text{produção diária de lodo úmido})çãçãáú
  • Constantes a usar (fornecidas no enunciado): \rho_{\text{água}} = 1{,}000\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad \rho_{\text{sólidos}} = 2{,}500\\ \mathrm{kg/m^3}áó
  • Equação empírica (dada): \rho_{\text{lodo}}=\frac{1}{\left(\dfrac{S}{\rho_{\text{sólidos}}}\right)+\left(\dfrac{U}{\rho_{\text{água}}}\right)}óáObservação importante: aqui U e S devem ser as frações (não o número em %) que somam 1; por exemplo U=0{,}14 significa 14\%.

Passo 2

Entendendo a conservação de sólidos (ideia chave para o item a):
  • Quando eu seco o lodo, assumo que a massa de sólidos não se perde no processo (apenas a água sai).
  • Se eu alimentar 1\\ \mathrm{ton} de lodo úmido (ou seja 1{,}000\\ \mathrm{kg}), a massa de sólidos é: S_i = 1 - U_ionde U_i e S_i estão em frações. Convertendo U_i=66\% para fração: U_i = 0{,}66,\qquad S_i = 1 - 0{,}66 = 0{,}34.
  • A massa de sólidos em 1{,}000\\ \mathrm{kg} de lodo úmido é, portanto: m_{\text{sólidos}} = 1{,}000\\ \mathrm{kg}\times S_i = 1{,}000\times 0{,}34 = 340\\ \mathrm{kg}.ó
Expliquei isso devagar porque é a base: a partir desses 340\\ \mathrm{kg} de sólidos vamos calcular quanto sobra de massa após a secagem.

Passo 3

Calcular a massa final do lodo seco por tonelada de alimento usando a fração de sólidos final:
  • Fração de sólidos final é S_f = 1 - U_f = 1 - 0{,}14 = 0{,}86.
  • Como os 340\\ \mathrm{kg} de sólidos permanecem, a massa úmida final (após secagem) m_{\text{final}} satisfaz m_{\text{final}}\times S_f = m_{\text{sólidos}}.óAssim m_{\text{final}}=\frac{m_{\text{sólidos}}}{S_f}=\frac{340}{0{,}86}.ó
  • Calculemos: m_{\text{final}}=\frac{340}{0{,}86}=395{,}3488\\ \mathrm{kg}\approx 395{,}35\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a água evaporada por tonelada de lodo alimentado:
  • Massa de água inicial numa tonelada: m_{\text{água,ini}} = 1{,}000\times U_i = 1{,}000\times 0{,}66 = 660\\ \mathrm{kg}.á
  • Massa final total é m_{\text{final}} do Passo 3; portanto massa de água final é m_{\text{água,fin}} = m_{\text{final}} - m_{\text{sólidos}} = 395{,}3488 - 340 = 55{,}3488\\ \mathrm{kg}\approx 55{,}35\\ \mathrm{kg}.áó
  • Água evaporada por tonelada alimentada: m_{\text{evaporada}} = m_{\text{água,ini}} - m_{\text{água,fin}} = 660 - 55{,}3488 = 604{,}6512\\ \mathrm{kg}.ááArredondando a dois decimais: m_{\text{evaporada}}\approx 604{,}65\\ \mathrm{kg\\ por\\ tonelada}.

Passo 5

Calcular a massa diária de lodo após secagem (necessário para o transporte):
  • Cada tonelada alimentada vira m_{\text{final}} kg de lodo seco (do Passo 3). A produção diária de lodo úmido é 55\\ \mathrm{t/dia}, então a massa diária final é M_{\text{final,dia}} = 55\\ \mathrm{t}\times \left(\frac{m_{\text{final}}}{1{,}000\\ \mathrm{kg/t}}\right)=55\times 0{,}3953488\\ \mathrm{t}.
  • Em kg: M_{\text{final,dia}} = 55\times 395{,}3488\\ \mathrm{kg}=21{,}744{,}184\\ \mathrm{kg}\approx 21{,}744{,}18\\ \mathrm{kg}.
  • Em toneladas: M_{\text{final,dia}}\approx 21{,}744\\ \mathrm{t/dia}\quad(\text{ou }21{,}74\\ \mathrm{t/dia}\text{ arred. a 2 decimais}).

Passo 6

Calcular a densidade do lodo seco usando a equação empírica (explicando a fórmula):
  • A fórmula dada é a mistura harmônica baseada em frações de massa: \rho_{\text{lodo}}=\frac{1}{\left(\dfrac{S}{\rho_{\text{sólidos}}}\right)+\left(\dfrac{U}{\rho_{\text{água}}}\right)}.óáAqui S e U são frações (por exemplo S=0{,}86), e as densidades estão em \mathrm{kg/m^3}. A ideia física: o volume específico do conjunto é a soma dos volumes específicos das partes, e a inversa do volume específico dá a densidade da mistura.
  • Para o lodo final: S=0{,}86,\qquad U=0{,}14.
  • Substituindo: \rho_{\text{lodo}}=\frac{1}{\left(\dfrac{0{,}86}{2{,}500}\right)+\left(\dfrac{0{,}14}{1{,}000}\right)}.
  • Calculando cada termo: \dfrac{0{,}86}{2{,}500}=0{,}000344,\qquad \dfrac{0{,}14}{1{,}000}=0{,}00014.Soma: 0{,}000344+0{,}00014=0{,}000484.
  • Logo \rho_{\text{lodo}}=\frac{1}{0{,}000484}=2{,}066{,}115\\ \mathrm{kg/m^3}\approx 2{,}066{,}12\\ \mathrm{kg/m^3}.(Esse valor faz sentido: como o lodo tem 86\% de sólidos densos, a densidade final fica bem acima da da água.)

Passo 7

Calcular a massa transportável por caminhão (container de 7\\ \mathrm{m}^3):
  • Massa por caminhão: m_{\text{por caminhão}}=\rho_{\text{lodo}}\times V_{\text{container}}=2{,}066{,}115\\ \mathrm{kg/m^3}\times 7\\ \mathrm{m^3}.ã
  • Calculando: m_{\text{por caminhão}}=14{,}462{,}805\\ \mathrm{kg}\approx 14{,}462{,}81\\ \mathrm{kg}\approx 14{,}4628\\ \mathrm{kg}.ãEm toneladas: m_{\text{por caminhão}}\approx 14{,}4628\\ \mathrm{t}.ã

Passo 8

Calcular o número de caminhões necessários por dia e arredondar:
  • Número (teórico, possivelmente fracionário) de caminhões: N=\frac{M_{\text{final,dia}}}{m_{\text{por caminhão}}}=\frac{21{,}744{,}184\\ \mathrm{kg}}{14{,}462{,}805\\ \mathrm{kg}}=1{,}504\ldotsã
  • Como não existe meio caminhão, devo arredondar para cima (sempre carregar inteiro número de caminhões). Portanto preciso de N_{\text{inteiro}}=2\\ \text{caminhões por dia}.õ

Resposta

a) 604{,}65\\ \mathrm{kg\\ de\\ água\\ evaporada\\ por\\ tonelada\\ de\\ lodo\\ alimentado.}á
b) 2\\ \text{caminhões por dia.}õ

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