Nitrogênio entra a 1,013 bar e é comprimido até 8 bar. Num processo adiabático. A temperatura inicial é 320 K , vazão de
. Calcule a potência necessária.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa só:
Dados:
processo: adiabático.
Pedido:
Calcular a potência necessária (potência do compressor).
Calcular a potência necessária (potência do compressor).
Passo 2
Observação importante (escolha do método): o enunciado diz apenas “adiabático”. Isso significa que não há troca de calor com o meio, mas para obter a variação de temperatura (e portanto o trabalho) precisamos de uma relação entre
e
. A hipótese mais usada em problemas de estimativa de potência de compressor é assumir que o processo é adiabático e reversível (ou seja, isentrópico). Vou adotar aqui compressão adiabática e isentrópica — é a forma padrão quando não é dada eficiência do compressor. Se a máquina tiver eficiência menor, a potência real seria maior (multiplicando por
).
Passo 3
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação passo a passo):
- Para um gás ideal diatômico (como o nitrogênio) com razão de calores
constante, a relação isentrópica entre temperaturas e pressões é
Aqui
é a razão entre calor específico a pressão constante e a volume constante:
.
- Para um gás ideal com
aproximadamente constante, a variação de entalpia por unidade de massa é
Explicando:
é entalpia específica (energia por massa que depende só da temperatura para gás ideal), e
é o quanto a entalpia aumenta por grau Kelvin.
- Para fluxo estacionário e desprezando variações cinéticas e potencial, a potência de eixo fornecida ao fluido (potência necessária pelo compressor) é
Explicando: é a massa por segundo multiplicada pela energia por massa necessária para elevar a entalpia.
Valores típicos para nitrogênio (valor padrão de engenharia, que vou usar):
Para ficar consistente em unidades do SI vou usar
. (Na prática muitas tabelas usam
para
perto de 300 K.)
Passo 4
Calcular a razão de pressão (pressão final / pressão inicial):
Passo 5
Calcular
pela relação isentrópica:
o expoente é
o expoente é
Logo
Agora calculamos numericamente a potência do expoente:
portanto
Passo 6
Calcular a variação de entalpia específica:
Usando
,
Calculemos:
Passo 7
Calcular a potência necessária multiplicando pela vazão mássica:
Passo 8
Comentário final didático e incentivo: então a potência estimada necessária é de aproximadamente
. Lembre-se que esse valor assume compressão adiabática e reversível (isentrópica),
constante e
. Na prática um compressor tem eficiência isentrópica menor que 1, então a potência real será maior: se a eficiência isentrópica for
, a potência real aproximada seria
. Por exemplo, com
a potência real seria cerca de
. Vai dar tudo certo — foco nas fórmulas e em checar as hipóteses na prova!