10 lb de propano têm um volume de 2 ft^3 e uma pressão de 600 lbf / in^2. Determine a temperatura, em ^circ R, utilizando:
A Equação de Van der Waals.
Dados: a=2369 atm(ft^3lb mol)^2, b=1,444(ft^3lb mol) e R=1545 ft lbflb mol ^circ R.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 10 lb de propano ocupando 2 ft³ a 600 lbf/in², e a gente tem que achar a temperatura em °R usando a equação de Van der Waals.
Conteúdo: gases reais (equação de Van der Waals).
O que vamos precisar:
  1. Calcular o número de mols ( l(P + aVm^2r),(Vm - b) ;=; R,T ) de propano a partir da massa e do peso molecular.
  2. Converter unidades de pressão para atm ou converter para a mesma base.
  3. Calcular o volume molar .
  4. Usar a equação de Van der Waals:
Daí isolamos .

Passo 2

Primeiro: número de mols de propano ( n ;=; massapeso mo<=cular ;=;10;lb0,09724;lb/lb-mol ;approx;102,85;lb-mol ).
Peso molecular: 44,096 g/mol → 0,09724 lb por lb-mol.
Como temos 10 lb de propano:

Passo 3

Volume molar Vm = 2;ft^3102,85;lb-mol approx 0,01944;ft^3lb-mol :

Passo 4

Converter a pressão de 600 lbf/in² (psi) para atm:
1 atm = 14,696 psi, logo
P = 60014,696;atm approx 40,83;atm

Passo 5

Converter R = 15452116,224;atm·ft^3lb-mol·°R approx 0,7302;atm·ft^3lb-mol·°R para atm·ft³/(lb-mol·°R). Como
e
1 atm = 2116,224 lbf/ft², temos

Passo 6

Agora a equação de Van der Waals por mol:
l(P + aVm^2r),(Vm - b) = R,T
Isolando T = l(P + dfracaVm^2r),(Vm - b)R :

Passo 7

Substituindo números:
a = 2369 atm·(ft³/lb-mol)²
b = 1,444 ft³/lb-mol
P = 40,83 atm
T approx -8,9258times10^60,7302 approx -1,22times10^7;^circR ft³/lb-mol
R = 0,7302 atm·ft³/(lb-mol·°R)
  1. Produto:
  2. Dividindo por :

Resposta

A aplicação direta da equação de Van der Waals dá
boxedT approx -1,22times 10^7;^circR,
ou seja, um valor negativo (o que sinaliza que, nos parâmetros dados, o volume é menor que o “volume excluído” e a equação prevê temperatura não física).

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