Oxigênio em um sistema pistão-cilindro passa por um processo no qual P^1,3= constante. O trabalho é conhecido. Determine o volume e a pressão ao final do processo, considerando P1=30 lbf / in^2, V1=25 ft^3 e W=-45 Btu.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos oxigênio num pistão-cilindro que faz um processo politrópico com expoente P,V^n = constante , ou seja
W = integralV1^V2 P,dV = P2 V2 - P1 V11 - n
Dados iniciais:
  • Trabalho .
A ideia é:
  1. Converter tudo pra unidades consistentes ( , , ).
  2. Lembrar que, num processo politrópico,
  1. Usar também pra relacionar e .
  2. Resolver pra primeiro e depois achar .

Passo 2

Primeiro as conversões:
  • Trabalho: W = -45 times 778,17 = -35017,65 ftcdot lbf , então C = P1,V1^n = 4320,(25)^1,3
  • Pressão inicial:
Agora a constante do processo politrópico:

Passo 3

A fórmula do trabalho dá
W = P2V2 - P1V11-n
Como W(1 - n) + P1V1 = C,V2^1-n Longrightarrow V2^,1-n = W(1-n) + P1V1C , então
W(1-n) = -35017,65times(-0,3)=10505,30, P1V1 = 4320times25=108000,
Substituindo números ( C = 4320,(25)^1,3approx 4320times65,65 = 283644 , V2^-0,3 = 10505,30 + 108000283644 approx 0,4179 ;Longrightarrow; V2 = (0,4179)^!1/(-0,3) approx 18,4 ft^3 ):
Logo

Passo 4

Pra achar P2 = P1l(V1V2r)^!n = 4320;l(2518,4r)^1,3 approx 6455 lbf/ft^2 , uso
P2 = 6455144approx 44,8 lbf/in^2
Convertendo pra :

Resposta

Volume final
Pressão final

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